Za analizo primerni $C^1$ izogeometrični prostori zlepkov : magistrsko delo

Mulej, Tim (author), Knez, Marjetka (mentor)

Izogeometrična analiza je nov pristop k numeričnemu reševanju parcialnih diferencialnih enačb, pri katerem želimo prirediti metodo končnih elementov tako, da bo delovala tudi na območjih, ki so opisana s parametrizacijami, generiranimi s pomočjo orodij računalniško podprtega geometrijskega oblikovanja. Glavna ideja izogeometrične analize je, da iste bazne funkcije, ki jih uporabimo za opis območij, uporabimo za definicijo t.i. izogeometričnih funkcij, definiranih na teh območjih. V delu se bomo osredotočili na opis geometrij s pomočjo B-zlepkov, ki so eno od osnovnih orodij računalniško podprtega oblikovanja in predstavljajo bazo odsekoma polinomskih funkcij. V izogeometrični analizi je še vedno odprto vprašanje, kako konstruirati najprimernejše opise geometrij za reševanje parcialnih diferencialnih enačb, pri čemer je ključnega pomena fleksibilnost konstrukcije in hitrost konvergence metod. V delu bomo definirali pogoje za geometrijski/parametrični opis območij, nad katerimi lahko konstruiramo izogeometrične funkcije z dobrimi aproksimacijskimi lastnostmi. Geometrijam, ki ustrezajo temu pogoju, pravimo za analizo primerne geometrije. V nadaljevanju bomo generirali bazo prostora izogeometričnih funkcij nad za analizo primernimi območji, končali pa bomo z algoritmom, ki za podano parametrizacijo območja v ravnini konstruira aproksimacijsko območje, opisano z za analizo primernimi parametrizacijami.

• Language: Slovenian
• Keywords: B-zlepki, izogeometrične funkcije, C^1 izogeometrični prostori zlepkov, numerično reševanje PDE, reparametrizacija
• Work type: Master's thesis/paper
• Organization: FMF - Faculty of Mathematics and Physics
• Year: 2024
• PID: 20.500.12556/RUL-154236-3439307e-8f23-95f9-14da-70832acc14db
• COBISS.SI-ID: 183359491
• Publication date in RUL: 03.02.2024

Secondary language

• Language: English
• Title: Analysis-suitable $C^1$ isogeometric spline spaces

Abstract

Isogeometric analysis is a novel approach for computing the numerical solution of partial differential equations, where the goal is to adapt the finite element method to work on parameterizations generated through computer-aided geometric design tools. The main idea of isogeometric analysis is to use the same basis functions that are employed to describe the domains for defining the so-called isogeometric functions on these domains. In this work, our focus will be on describing geometries using B-splines, which are fundamental tools in computer-aided design and constitute the basis for piecewise polynomial functions. In isogeometric analysis, the question of how to construct the most suitable descriptions of geometries for solving partial differential equations with the emphasis on the flexibility of the construction and high convergence rate is still an open problem. We will define conditions for the geometric/parametric description of domains over which we can construct isogeometric functions with good approximation properties. Geometries that meet these conditions are referred to as analysis-suitable geometries. Subsequently, we will generate a basis for the space of isogeometric functions over analysis-suitable planar domains, concluding with an algorithm that for a given planar domain constructs an approximation domain described by analysis-suitable parameterization.

• Keywords: B-splines, isogeometric functions, C^1 isogeometric space, numerical solution of PDE, reparameterization