Naključni poliedri : delo diplomskega seminarja

Gorše, Gal Anton (author), Pavešić, Petar (mentor)

V delu predstavimo model naključnih poliedrov, ki je večdimenzionalna posplošitev Erdős-Rényijevega modela naključnih grafov. Poudarek članka je na kombinatoričnih lastnostih velikih naključnih poliedrov. Posebej nas zanimajo pogoji, pod katerimi je poljuben abstraktni simplicialni kompleks v njih vsebovan. Spoznamo pojem uravnoteženih abstraktnih simplicialnih kompleksov in s pomočjo osnovne teorije simplicialnih kompleksov konstruiramo nekatere primere. Lastnosti uravnoteženih simplicialnih kompleksov nam omogočajo enostavno obravnavo dimenzije velikih naključnih poliedrov.

• Language: Slovenian
• Keywords: gostotno območje, reducirano gostotno območje, večparametrični naključni polieder
• Work type: Final seminar paper
• Typology: 2.11 - Undergraduate Thesis
• Organization: FMF - Faculty of Mathematics and Physics
• Year: 2023
• PID: 20.500.12556/RUL-150544
• UDC: 515.1
• COBISS.SI-ID: 165154051
• Publication date in RUL: 20.09.2023

Secondary language

• Language: English
• Title: Random simplicial complexes

Abstract

In this seminar we present a model of random simplicial complexes, which are a multi-dimensional generalization of the Erdős-Rényi model of random graphs. The focus of the article is on the combinatorial properties of large random simplicial complexes. In particular, we explore under which conditions a random simplicial complex contains a given simplicial complex. We introduce the concept of balanced abstract simplicial complexes and use basic theory of simplicial complexes to construct some examples. The properties of balanced simplicial complexes enable us to further examine the dimension of large random simplicial complexes.

• Keywords: density domain, reduced density domain, multi-parameter random simplicial complex