Schwarzov princip zrcaljenja za harmonične funkcije : delo diplomskega seminarja

Novoselec, Matej (avtor), Drinovec Drnovšek, Barbara (mentor)

Realne harmonične funkcije, dveh realnih oziroma ene kompleksne spremenljivke, so na zvezdastih območjih realni deli holomorfnih funkcij. Lastnost povprečne vrednosti in gladkost holomorfnih funkcij se tako, na zvezdastih območjih, preneseta na harmonične funkcije. Zapisani lastnosti uporabimo pri reševanju Dirichletovega problema za enotski disk. Problem je osnova za vpeljavo pojmov Poissonovega jedra in Poissonovega integrala. Enoličnost in obstoj rešitve Dirichletovega problema, na omejenih enostavno povezanih območji, pa nam omogoča karakterizacijo harmoničnih funkcij prek lastnosti povprečne vrednosti. Omenjena karakterizacija je ključna pri dokazu Schwarzovega principa zrcaljenja za harmonične funkcije.

• Jezik: Slovenski jezik
• Ključne besede: harmonična funkcija, Laplaceov operator, lastnost povprečne vrednosti, princip maksima, Dirichletov problem, Poissonovo jedro, Poissonov integral, Schwarzov princip zrcaljenja
• Vrsta gradiva: Delo diplomskega seminarja/zaključno seminarsko delo/naloga
• Tipologija: 2.11 - Diplomsko delo
• Organizacija: FMF - Fakulteta za matematiko in fiziko
• Leto izida: 2023
• PID: 20.500.12556/RUL-149827
• UDK: 517.5
• COBISS.SI-ID: 163981059
• Datum objave v RUL: 10.09.2023

NOVOSELEC, Matej, 2023, Schwarzov princip zrcaljenja za harmonične funkcije : delo diplomskega seminarja [na spletu]. Diplomsko delo. [Dostopano 15 april 2025]. Pridobljeno s: https://repozitorij.uni-lj.si/IzpisGradiva.php?lang=slv&id=149827

Sekundarni jezik

• Jezik: Angleški jezik
• Naslov: Schwarz reflection principle for harmonic functions

Izvleček

Harmonic functions of two real or one complex variable, defined on star-shaped domains, are real parts of holomorphic functions. Mean value property and smoothness of holomorphic functions are thus, on star-shaped domains, transferred to harmonic functions. We use mentioned properties to solve Dirichlet problem for unit disk. Problem is the basis for introduction of Poisson kernel and Poisson integral. Uniqueness and existence of solution for Dirichlet problem, on bounded simply connected domains, lets us prove characterization of harmonic functions with mean value property. Mentioned characterization is crucial in proof of Schwarz reflection principle for harmonic functions.

• Ključne besede: harmonic function, Laplace operator, mean value property, maximum principle, Dirichlet problem, Poisson kernel, Poisson integral, Schwarz reflection principle