Rational Reidemeister trace of an outer automorphism of finite order

Smrekar, Jaka (avtor)

Let $H$ be a group of type $FP$ over the rationals and let $\phi\colon H\to H$ be an automorphism whose class in ${\rm Out}(H)$ has finite order and such that the Lefschetz number of some iterate $\phi^i$ is nonzero. We show that under a suitable Bass conjecture assumption, this iterate $\phi^i$ is conjugate to a finite order automorphism, and the intersection of the fixed point set of $\phi$ with the center of $H$ is of bounded exponent. In the torsion-free case it follows that the center of the HNN extension $\langle H,t\,\vert\,\forall h\in H:\,tht^{-1}=\phi(h)\rangle$ is infinite cyclic. These results are related to Geoghegan and Nicas' first order Euler characteristic of a group $G$ with a finite Eilenberg-MacLane complex; this is a morphism $\chi_1(G)$ from the center of $G$ to $H_1(G;k)$ where $k$ is a ring of coefficients. We give a complete determination of $\chi_1(G)$ with rational coefficients.

• Jezik: Angleški jezik
• Ključne besede: automorphism of finite order, Reidemeister trace, Hattori-Stallings rank, Gottlieb’s theorem, first order Euler characteristic, Cooke’s obstruction
• Vrsta gradiva: Članek v reviji
• Tipologija: 1.01 - Izvirni znanstveni članek
• Organizacija: FMF - Fakulteta za matematiko in fiziko
• Status publikacije: Objavljeno
• Različica publikacije: Objavljena publikacija
• Leto izida: 2023
• Št. strani: 13 str.
• Številčenje: Vol. 227, iss. 7, art. 107350
• PID: 20.500.12556/RUL-148644
• UDK: 512.54
• ISSN pri članku: 0022-4049
• DOI: 10.1016/j.jpaa.2023.107350
• COBISS.SI-ID: 141555715
• Datum objave v RUL: 28.08.2023

Gradivo je del revije

• Naslov: Journal of pure and applied algebra
• Skrajšan naslov: J. pure appl. algebra
• Založnik: Elsevier
• ISSN: 0022-4049
• COBISS.SI-ID: 4746506

Licence

• Licenca: CC BY-NC-ND 4.0, Creative Commons Priznanje avtorstva-Nekomercialno-Brez predelav 4.0 Mednarodna
• Povezava: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/deed.sl
• Opis: Najbolj omejujoča licenca Creative Commons. Uporabniki lahko prenesejo in delijo delo v nekomercialne namene in ga ne smejo uporabiti za nobene druge namene.

Sekundarni jezik

• Jezik: Slovenski jezik
• Ključne besede: avtomorfizem končnega reda, Reidemeistrova sled, Hattori-Stallingsov rang, Gottliebov izrek, Eulerjeva karakteristika prvega reda, Cookova ovira

Projekti

• Financer: ARRS - Agencija za raziskovalno dejavnost Republike Slovenije
• Številka projekta: N1-0237
• Naslov: Holomorfne parcialne diferencialne relacije

• Financer: ARRS - Agencija za raziskovalno dejavnost Republike Slovenije
• Številka projekta: P1-0291
• Naslov: Analiza in geometrija