V disertaciji predstavimo raziskave na temo transporta v eno-dimenzionalnih kvantnih sistemih, ki smo jih opravili s kombinacijo numeričnih in analitičnih metod. Pri tem se osredotočamo predvsem na spinski transport v izbranih sistemih. Najprej bomo predstavili numerične in analitične metode, ki smo jih uporabili pri naših raziskavah, ter predstavili nekatere uporabne trike, ki so nam pri tem pomagali.
Začnemo s študijami integrabilnih sistemov, natančneje s paradigmatičnim Heisenbergovim modelom. Z uporabo numeričnih metod, ki temeljijo na matrično produktnih nastavkih, lahko opazujemo transport pri nizkih in visokih temperaturah. Opazimo, da v režimu s spektralno vrzeljo transport ni balističen, kljub temu da je naš model integrabilen. Še bolj nenavadno pa je dejstvo, da je v SU(2) simetrični točki model superdifuziven, spinsko-spinska korelacijska funkcija pa se obnaša v skladu s Kardar-Parisi-Zhang fiziko.
Nadaljujemo z modeli v diskretnem času, kjer se osredotočimo na integrabilno Trotterizacijo Heisenbergovega modela. S tem si olajšamo numerične simulacije, kar nam omogoča doseganje bolj natančnih rezultatov, s katerimi lahko potrdimo obstoj Kardar-Parisi-Zhang fizike v čistih kvantnih sistemih. V tem modelu se dodatno osredotočimo tudi na balistični režim, kjer s pomočjo Mazurjeve neenakosti določimo spodnjo mejo za Drudejevo utež, ki ima fraktalno obliko. To storimo s pomočjo kvazilokalnih ohranitvenih zakonov, ki jih za ta model tudi izpeljemo.
Nato preusmerimo pozornost stran od integrabilnosti v bolj generične sisteme. Kot prvi korak v to smer raziskujemo transport v neinteragirajočem XX modelu, kjer uvedemo perturbacijo na eni sami povezavi. Pokažemo, da v takem primeru transport ostane balističen. V primeru, ko perturbacija ni interagirajoča, sistem ostane rešljiv, v tem primeru podpremo numerične simulacije z analitičnimi izračuni. Numerično lahko to razširimo tudi na primere z interagirajočimi perturbacijami, ki pa niso več analitično rešljivi.
Na koncu si ogledamo še primer, kjer integrabilnost zlomimo globalno. To storimo na dva način, v prvem primeru s popolnoma naključnim poljem na vsakem mestu, v drugem pa s kvaziperiodičnim poljem. Opazimo, da je obnašanje kvaziperiodičnega sistema znatno drugačno od popolnoma naključnega, ko sistemu dodamo interakcije. Z izračuni eno-delčnih resonanc modela opazimo, da se v kvaziperiodičnem modelu pojavi zanimiva Fibonaccijeva struktura. Zanimivo je, da tudi najmanjša perturbacija v kvaziperiodičnem polju zlomi to strukturo, kar odpira pot k transportnemu inženiringu v interagirajočih kvantnih sistemih.
|
