Presečni grafi komutativnih kolobarjev : delo diplomskega seminarja

Štebljaj, Živa (avtor), Oblak, Polona (mentor)

Presečni graf kolobarja je graf, v katerem so vozlišča pravi ideali v kolobarju, dve vozlišči pa sta sosedni, če imata ideala netrivialen presek. Obravnavamo presečne grafe komutativnih kolobarjev s posebnim poudarkom na kolobarjih ostankov pri deljenju $\mathbb{Z}_{n}$. Pokažemo, kdaj so presečni grafi komutativnih kolobarjev povezani, polni, brez triciklov, $r$-delni ali ravninski. Pri kolobarjih $\mathbb{Z}_{n}$ pokažemo tudi, kdaj so njihovi presečni grafi Eulerjevi ali Hamiltonovi.

• Jezik: Slovenski jezik
• Ključne besede: presečni graf, kolobar, ideal, lokalni kolobar
• Vrsta gradiva: Delo diplomskega seminarja/zaključno seminarsko delo/naloga
• Tipologija: 2.11 - Diplomsko delo
• Organizacija: FMF - Fakulteta za matematiko in fiziko
• Leto izida: 2020
• PID: 20.500.12556/RUL-120195
• UDK: 512
• COBISS.SI-ID: 58096131
• Datum objave v RUL: 17.09.2020

Sekundarni jezik

• Jezik: Angleški jezik
• Naslov: Intersection graphs of commutative rings

Izvleček

An intersection graph of a ring is a graph in which the vertices are nontrivial ideals of the ring, and two vertices are adjacent if the ideals have a nontrivial intersection. We consider intersection graphs of commutative rings with special emphasis on the rings of integers modulo $n$. We discuss which commutative rings have graphs that are connected, complete, tricycle free, $r$-partite or planar. We also find rings $\mathbb{Z}_{n}$ that have Eulerian or Hamiltonian intersection graphs.

• Ključne besede: intersection graph, ring, ideal, local ring