Aksiomatska nestandardna analiza : delo diplomskega seminarja

Štampar, Kevin (avtor), Kandić, Marko (mentor)

Cilj diplomskega dela je z uvedbo infinitezemalnih števil predstaviti drugačen pristop h klasični analizi. Infinitezimalna števila uvedemo s pomočjo petih aksiomov. Največji poudarek je na principu prenosa, ki povezuje trditve, ki veljajo nad hiperrealnimi števili, s trditvami, ki veljajo nad realnimi števili. Skozi diplomsko delo dokazujemo, da so definicije iz nestandardne analize ekvivalentne tistim iz klasične analize, nato pa nove definicije uporabimo za dokaze izrekov iz klasične analize. Zaradi obširnosti klasične analize, se v diplomskem delu omejimo na koncepte zveznosti, limite, odvoda in kompaktnosti.

• Jezik: Slovenski jezik
• Ključne besede: infinitezimalno število, princip prenosa, standardni del, hiperrealna števila
• Vrsta gradiva: Delo diplomskega seminarja/zaključno seminarsko delo/naloga
• Tipologija: 2.11 - Diplomsko delo
• Organizacija: FMF - Fakulteta za matematiko in fiziko
• Leto izida: 2020
• PID: 20.500.12556/RUL-120181
• UDK: 517
• COBISS.SI-ID: 58753027
• Datum objave v RUL: 17.09.2020

ŠTAMPAR, Kevin, 2020, Aksiomatska nestandardna analiza : delo diplomskega seminarja [na spletu]. Diplomsko delo. [Dostopano 16 april 2025]. Pridobljeno s: https://repozitorij.uni-lj.si/IzpisGradiva.php?lang=slv&id=120181

Sekundarni jezik

• Jezik: Angleški jezik
• Naslov: Non-standard analysis, axiomatically

Izvleček

In the thesis we introduce infinitesimals to present a new approach to classical analysis. We do so by introducing a set of five axioms. The emphasis is on the transfer axiom which helps us transfer theorems from nonstandard analysis to classical analysis. Throughout the thesis we show that the definitions in non-standard analysis are equivalent to those from classical analysis, and use non-standard definitions to prove theorems from classical analysis. Due to the large reach of classical analysis, we limit ourselves to concepts of continuity, limits, differentiation and compactness.

• Ključne besede: infinitesimal, transfer axiom, standard part, hyperreal number