Opazimo lahko, da imajo pojavi poznani iz klasične teorije dinamičnih sistemov, kot so integrabilnost, ergodičnost in kaos, tudi svoje kvantne analoge. Razliko med takimi sistemi lahko v kvantnem svetu opazimo v različnih spektralnih lastnostih. Čeprav je ta ugotovitev dobro podprta s teoretičnimi, numeričnimi in eksperimentalnimi opažanji, o tem v kvantni teoriji polja nimamo veliko dokazov. S pomočjo metode prirezanega konformnega prostora (TCSA) sem raziskal spektralne lastnosti neintegrabilnih relativističnih (1+1)D modelov kvantne teorije polja v končnem prostoru. Preučeval sem verjetnostne porazdelitve energijskih razmikov in razmerij med zaporednimi energijskimi razmiki. Obe porazdelitvi sta uveljavljeni kot dobri in stabilni pokazateljici kvantnega kaosa. Prečesal sem parametre sledečih modelov: $\phi^{4}$, Dvojni sine-Gordon, Masivni Schwinger-Thirring in integrabilni Sine-Gordon za primerjavo. Razvil sem zelo konzervativno mero napake zaradi prirezovanja, ki nam služi kot dobra mera konvergence spektralne statistike. Vzporedno z večanjem parametrov, ki zlomijo integrabilnost preučevanih modelov, sem opazil postopni nastop statistike, napovedane s teorijo o kvantnem kaosu — to je statistika naključnih matrik. Nepričakovano sem opazil močan zlom kvantne integrabilnosti že pri majhnih velikostih prostora in s pomočjo ekstrapolacije ocenil, da zlom opazimo tudi v limiti neskončnega prostora. Poleg tega sem z opazovanjem diagonalnih elementov opazljivk v bazi lastnih stanj neintegrabilnih modelov opazil možne dokaze o tem, da je hipotezi o termalizaciji lastnih stanj zadoščeno. Rezultati, predstavljeni v delu, kažejo na to, da se TCSA lahko uporablja pri analizi kvantnega kaosa v (1+1)D modelih kvantne teorije polja. Prav tako razkrivajo, da se sledi kvantnega kaosa lahko pojavijo tudi v zveznih kvantnih sistemih in dajejo nov vpogled v lastnosti parametričnega prostora preučevanih teorij.
|
