Glavni cilj te magistrske naloge je raziskati fluktuacije spektralnega oblikovnega faktorja brcanega Isingovega modela, ki je v samo-dualni točki in jih primerjati z napovedmi iz teorije naključnih matrik, ki velja za pokazatelja kaosa v kvantnih sistemih. Za izračun fluktuacij je ključna nova metoda, ki sloni na dualnosti med propagacijo sistema v času in kraju. Preden so predstavljeni rezultati, so opisani ključni pojmi iz teorije naključnih matrik. Posebna pozornost je posvečena tudi povezavi med omenjeno teorijo in kvantnim kaosom. V nadaljevanju je definiran obravnavani brcan Isingov model in nato je podrobneje opisana samo-dualnost, ki je značilna zanj. Del naloge, ki se posveča rezultatom se začne z izračunom sledi Floquetovega operatorja, ki dodatno potrdi ujemanje med povprečjem spektralnega oblikovnega faktorja in rezultatom, ki velja za naključne matrike. Nato je z enako metodo izračunana še variacija. Ti rezultati so preverjeni z uporabo dveh numeričnih metod, Monte-Carlo simulacijami in potenčno metodo, ki je uporabljena za iskanje lastnih vektorjev dualnega propagatorja. Na koncu je predstavljena tudi napoved za višje momente oblikovnega faktorja. Rezultati so presenetljivi, saj kažejo, da se fluktuacije ne ujemajo z napovedmi iz teorije naključnih matrik. Izkaže se, da so kljub ujemanju povprečja višji momenti večji od napovedi. To odstopanje je zanimivo, saj v splošnem velja, da imajo kaotični mnogodelčni sistemi spektralno statistiko, ki je enaka tisti, ki jo opazimo pri naključnih matrikah.
|
