Obravnavamo naslednji nelinearni problem Kirchhoffovega tipa ▫$$\begin{cases} - \Big (a+b \int_{\mathbb{R}^3} |\nabla u|^2 \Big) \Delta u + V(x)u = f(u), & \text{in} \quad\mathbb{R}^3 \; , \\ u \in H^1 (\mathbb{R}^3) \; , \end{cases}$$▫ kjer sta ▫$a,b > 0$▫ konstanti, nelinearni člen ▫$f$▫ je superlinearen v neskončnosti, s subkritično rastjo, ▫$V$▫ pa je zvezna in vsiljena funkcija. V primeru, ko je ▫$f$▫ liha funkcija za ▫$u$▫, dobimo z uporabo kombinacije invariantnih množic in mini-maks metode Ljusternik-Schnirelmanovega tipa neskončno mnogo rešitev s spremenljivim predznakom za ta problem. Kolikor je nam znano, je bilo doslej najdenih le malo eksistenčnih rezultatov za ta problem. Velja omeniti, da nelinearni člen ni nujno 4-superlinearen v neskončnosti, konkretno vključuje nelinearnost potenčnega tipa ▫$|u|^{p-2}u$▫ za ▫$p$▫ iz intervala ▫$(2,4]$▫.
|
