V članku obravnavamo vprašanja, ki izvirajo iz primerov uporabe v krmiljenju robotov. Opazujemo preslikavo $f \colon X \to Y$, ki jo lahko razumemo kot kinematično preslikavo iz konfiguracijskega prostora $X$ v delovni prostor $Y$ robotske roke ali podobne naprave. Preslikavi $f$ lahko priredimo število $\mathrm{TC}(f)$, ki v grobem predstavlja minimalno število robustnih načrtov gibanja, ki so potrebni, da v celoti krmilimo dano napravo. Konkretni primeri kažejo, da je $\mathrm{TC}(f)$ precej občutljivo na majhne spremembe preslikave $f$, zlasti na njene singularnosti. Zato v članku največ časa posvetimo ocenam za $\mathrm{TC}(f)$, ki jih je mogoče izraziti na podlagi homotopskih invariant $X$ in $Y$ ter ocenam, ki jih dobimo, če je $f$ vlaknenje. Glavni rezultati obsegajo splošno veljavno zgornjo oceno za $\mathrm{TC}(f)$, invarianco glede na deformacije domene in kodomene ter kohomološke spodnje meje. Če je $f$ vlaknenje izpeljemo še natančnejše ocene z uporabo Lusternik-Schnirelmannove kategorije. Na koncu se še posvetimo pomembnem posebnem priimeru, ko je $f$ krovna projekcija.
|
