Ponceletov izrek : delo diplomskega seminarja

Močnik, Sara (avtor), Vavpetič, Aleš (mentor)

Ponceletov izrek pravi, da če za stožnici $S_1$ in $S_2$ obstaja $n$-kotnik, ki je včrtan stožnici $S_1$ in očrtan stožnici $S_2$, potem za $S_1$ in $S_2$ obstaja neskončno takih $n$-kotnikov. Vsaka točka na $S_1$ je oglišče kakega opisanega $n$-kotnika in vsaka točka na $S_2$ leži na stranici kakega opisanega $n$-kotnika. V realni projektivni ravnini najprej predstavimo in dokažemo poseben primer Ponceletovega izreka za trikotnike in nato še splošni izrek. Pri tem si pomagamo s Pascalovim izrekom, Brianchonovim izrekom, Carnotovim izrekom, dualom Carnotovega izreka in nekaj pomožnimi trditvami.

• Jezik: Slovenski jezik
• Ključne besede: Ponceletov izrek, projektivna geometrija, stožnica
• Vrsta gradiva: Delo diplomskega seminarja/zaključno seminarsko delo/naloga
• Tipologija: 2.11 - Diplomsko delo
• Organizacija: FMF - Fakulteta za matematiko in fiziko
• Leto izida: 2019
• PID: 20.500.12556/RUL-110745
• UDK: 514
• COBISS.SI-ID: 18821209
• Datum objave v RUL: 19.09.2019

Sekundarni jezik

• Jezik: Angleški jezik
• Naslov: Poncelet's theorem

Izvleček

Poncelet's theorem states, that if $n$-sided polygon is inscribed in conic $S_1$ and circumscribed about conic $S_2$, then there exists infinitely many of such polygons. Moreover, for any point $P$ of $S_1$, there exists an $n$-sided polygon, also inscribed in conic $S_1$ and circumscribed about conic $S_2$, which has $P$ as one of its vertices, and for any point $R$ of $S_2$, there exists an $n$-sided polygon, also inscribed in conic $S_1$ and circumscribed about conic $S_2$, such that tangent to $S_2$ from $R$ is one of its lines. In real projective plane we first explain special case of Poncelet's theorem for triangles and then the general case. For that we use Pascal's theorem, Brianchon's theorem, Carnot's theorem, dual of Carnot's theorem and some other claims.

• Ključne besede: Poncelet's theorem, projective geometry, conic