Kubični Clough-Tocherjevi zlepki : magistrsko delo

Stupica, Katarina (avtor), Knez, Marjetka (mentor)

V nalogi opišemo prostor kubičnih Clough-Tocherjevih zlepkov nad triangulacijo domene, pri čemer vsak trikotnik iz triangulacije z izbiro delilne točke razdelimo na tri manjše. Nad vsakim trikotnikom želimo dobiti kubični polinom, nad celotno triangulacijo pa ${\cal C}^1$ zlepek. Zanimal nas bo poseben podprostor tega prostora, prostor zreduciranih Clough-Tocherjevih zlepkov, za katerega lahko konstruiramo normalizirano bazo. Bazni zlepki imajo lokalni nosilec, so nenegativni in tvorijo particijo enote. Iskanje baze lahko prevedemo na geometrijski problem iskanja množice trikotnikov, ki morajo vsebovati določen nabor točk. To nas pripelje do strukture kontrolnih trikotnikov in stabilnega računanja zreduciranih Clough-Tocherjevih zlepkov.

• Jezik: Slovenski jezik
• Ključne besede: Clough-Tocherjevi zlepki, B-zlepki, makro-elementi, določitvene množice
• Vrsta gradiva: Magistrsko delo/naloga
• Tipologija: 2.09 - Magistrsko delo
• Organizacija: FMF - Fakulteta za matematiko in fiziko
• Leto izida: 2018
• PID: 20.500.12556/RUL-105133
• UDK: 519.6
• COBISS.SI-ID: 18474329
• Datum objave v RUL: 28.10.2018

STUPICA, Katarina, 2018, Kubični Clough-Tocherjevi zlepki : magistrsko delo [na spletu]. Magistrsko delo. [Dostopano 15 marec 2025]. Pridobljeno s: https://repozitorij.uni-lj.si/IzpisGradiva.php?lang=slv&id=105133

Sekundarni jezik

• Jezik: Angleški jezik
• Naslov: Cubic Clough-Tocher splines

Izvleček

In this thesis we present the Clough-Tocher space of cubic splines on a triangulation, where we make a refinement of the triangulation by splitting each triangle on three smaller ones. The spline is composed of cubic polynomials over each triangle and it is ${\cal C}^1$ over the whole triangulation. We focus on a special subspace - the reduced Clough-Tocher spline space and construct a normalized basis for it. The basis splines have a local support, they are nonnegative and they form a partition of unity. Geometrically, the basis construction problem is converted to a problem of finding a set of triangles that contain specific points. This leads us to control triangles and a stable way of computing with Clough-Tocher splines.

• Ključne besede: Clough-Tocher splines, B-splines, macro-elements, determining sets