Prevoji kubičnih krivulj : delo diplomskega seminarja

Markun, Jure (avtor), Buckley, Anita (mentor)

Namen tega diplomskega seminarja je obravnava algebraičnih krivulj tretje stopnje in njihovih prevojnih točk. Opisane so lastnosti kubičnih krivulj ter struktura Abelove grupe na točkah gladke kubike ter v posebnem primeru na prevojnih točkah. Predstavljen je problem eksplicitnega izračuna prevojev iz koeficientov krivulje. Rešljivost tega problema je ekvivalentna rešljivosti Galoisove grupe, prirejene krivulji. Podan je tudi postopek za ekspliciten izračun prevojev. Z izračunanim prevojem lahko kubično krivuljo s projektivnimi transformacijami preoblikujemo v Weierstrassovo obliko.

• Jezik: Slovenski jezik
• Ključne besede: kubične krivulje, prevoji kubičnih krivulj, Galoisove grupe, Abelova grupa na kubični krivulji, Hessejeva konfiguracija
• Vrsta gradiva: Delo diplomskega seminarja/zaključno seminarsko delo/naloga
• Tipologija: 2.11 - Diplomsko delo
• Organizacija: FMF - Fakulteta za matematiko in fiziko
• Leto izida: 2018
• PID: 20.500.12556/RUL-102596
• UDK: 514.7
• COBISS.SI-ID: 18423385
• Datum objave v RUL: 05.09.2018

Sekundarni jezik

• Jezik: Angleški jezik
• Naslov: Flexes of cubic curves

Izvleček

The topic of this seminar are algebraic curves of degree three - cubic curves and their flexes. We study properties of curves and introduce Abelian group structure on the points of a nonsingular cubic and also on the flexes. We explain how to calculate the 9 flexes explicitely from the coefficients of a curve. To show that the calculation is always possible, we prove the solvability of the Galois group of flexes. Given a flex on a cubic curve, it is possible to put the curve into Weierstrass form using projective transformations.

• Ključne besede: cubic curves, flexes of cubic curves, Galois groups, Abelian group on cubic curve, Hesse configuration