Prevoji kubičnih krivulj : delo diplomskega seminarja

Markun, Jure (author), Buckley, Anita (mentor)

Namen tega diplomskega seminarja je obravnava algebraičnih krivulj tretje stopnje in njihovih prevojnih točk. Opisane so lastnosti kubičnih krivulj ter struktura Abelove grupe na točkah gladke kubike ter v posebnem primeru na prevojnih točkah. Predstavljen je problem eksplicitnega izračuna prevojev iz koeficientov krivulje. Rešljivost tega problema je ekvivalentna rešljivosti Galoisove grupe, prirejene krivulji. Podan je tudi postopek za ekspliciten izračun prevojev. Z izračunanim prevojem lahko kubično krivuljo s projektivnimi transformacijami preoblikujemo v Weierstrassovo obliko.

• Language: Slovenian
• Keywords: kubične krivulje, prevoji kubičnih krivulj, Galoisove grupe, Abelova grupa na kubični krivulji, Hessejeva konfiguracija
• Work type: Final seminar paper
• Typology: 2.11 - Undergraduate Thesis
• Organization: FMF - Faculty of Mathematics and Physics
• Year: 2018
• PID: 20.500.12556/RUL-102596
• UDC: 514.7
• COBISS.SI-ID: 18423385
• Publication date in RUL: 05.09.2018

Secondary language

• Language: English
• Title: Flexes of cubic curves

Abstract

The topic of this seminar are algebraic curves of degree three - cubic curves and their flexes. We study properties of curves and introduce Abelian group structure on the points of a nonsingular cubic and also on the flexes. We explain how to calculate the 9 flexes explicitely from the coefficients of a curve. To show that the calculation is always possible, we prove the solvability of the Galois group of flexes. Given a flex on a cubic curve, it is possible to put the curve into Weierstrass form using projective transformations.

• Keywords: cubic curves, flexes of cubic curves, Galois groups, Abelian group on cubic curve, Hesse configuration