Classical and quantum circuit models of many body dynamics

Kasim, Yusuf (avtor), Prosen, Tomaž (mentor)

Treating the time evolution of many-body systems in discrete time steps is very useful in both classical and quantum physics, simplifying exact and numerical calculations of different observables. In this thesis, we study different classical and quantum discrete-time models. In the first part, we focus on classical systems through the lens of cellular automata which, despite being simple in construction, exhibit a multitude of differing integrable and chaotic behaviors. We study a specific subset of momentum-conserving parity check automata (MCPCA), which are cellular automata defined on bipartite graphs that conserve momentum and parity along their interaction vertices. We show that these automata describe systems with non-ergodic behavior in the spectra of their autocorrelation functions for different types of lattices. Studying their conserved charges, we demonstrate that the information spreading in such systems undergoes a phase transition between a localized and a delocalized phase. Additionally, we investigate the transport properties of the conserved charges in a specific sector of charge configuration of the MCPCA, we observe that the transport is anomalous in this sector. Moreover, we provide a classification of all possible two-states 3-to-3 cellular automata rules defined on the honeycomb lattice based on their dynamics and spectral properties. In the final part of the thesis, we focus on the quantum dual-unitary gates, which are a special kind of quantum gates that preserve their unitarity condition under space-time exchange. We give exact results on the dynamical correlation functions of dual-unitary circuits defined on random geometries that we dubbed Mikado circuits. We show different random geometries realizations and the exact results for the first two moments of the averaged correlation functions.

• Jezik: Angleški jezik
• Ključne besede: Statistical physics, cellular automata, ergodicity, phase transition, quantum circuits, random geometry, Floquet systems
• Vrsta gradiva: Doktorsko delo/naloga
• Organizacija: FMF - Fakulteta za matematiko in fiziko
• Leto izida: 2025
• PID: 20.500.12556/RUL-176655
• Datum objave v RUL: 07.12.2025

Sekundarni jezik

• Jezik: Slovenski jezik
• Naslov: Modeli mnogodelčne dinamike v obliki klasičnih in kvantnih vezij

Izvleček

Obravnavanje časovnega razvoja večdelčnih sistemov v diskretnem času je zelo koristno tako v klasični kot v kvantni fiziki, saj poenostavlja analitične in numerične izračune različnih klasičnih in kvantnih opazljivih količin. V tej disertaciji proučujemo različne klasične in kvantne modele z uporabo diskretne različice časovnega razvoja. V prvem delu se osredotočimo na klasične sisteme skozi prizmo celičnih avtomatov, ki so preprosti v svoji konstrukciji, vendar kažejo številna različna integrabilna in kaotična vedenja. Nato se osredotočimo na posebno podmnožico avtomatov z ohranitvijo parnosti in gibalne količine (momentum conserving parity check cellular automata, MCPCA). Pokažemo, da ti avtomati opisujejo sisteme z neergodičnim obnašanjem v spektrih njihovih avtokorelacijskih funkcij za različne vrste mrež. S proučevanjem njihovih ohranjenih količin pokažemo, da širjenje informacij doživi fazni prehod med lokalizirano in delokalizirano fazo. Poleg tega demonstriramo, da v določenem maksimalno dinamičnem sektorju teh avtomatov opazimo anomalni subdifuzivni transport. V nadaljnjem proučimo vse možne celične avtomate z dvema stanjema in 3-v-3 lokalno preslikavo, definirane na mreži v obliki satovja. Raziščemo različne načine klasificiranja teh pravil na podlagi njihove dinamike in spektralnih lastnosti. V zadnjem delu disertacije se osredotočimo na kvantna dvojno unitarna vezja. Podamo eksaktne rezultate o dinamičnih korelacijskih funkcijah dvojno unitarnih vezij z naključnimi geometrijami, ki smo jih poimenovali Mikado vezja. Obravnavamo različne naključne geometrije in izpeljemo tončne rezultate za prva dva momenta korelacijskih funkcij.

• Ključne besede: Statistična fizika, celični avtomati, ergodičnost, fazni prehod, kvantna vezja, naključna geometrija, Floquetovi sistemi