Končni topološki prostori : delo diplomskega seminarja

Ravnikar, Christian (avtor), Pavešić, Petar (mentor)

Topologije na končnih množicah so pogosto po krivici spregledane, bržkone zato, ker je vsaka Hausdorffova topologija na končni množici avtomatično diskretna. Ko pa začnemo obravnavati tudi topologije, ki niso Hausdorffove, se nam odpre povsem nov svet. Izkaže se namreč, da lahko s pomočjo končnih topologij modeliramo šibki homotopski tip poljubnega končnega poliedra. V diplomskem delu predstavimo homotopsko in šibko homotopsko klasifikacijo končnih topoloških prostorov.

• Jezik: Slovenski jezik
• Ključne besede: končen topološki prostor, šibka homotopska ekvivalenca, homotopska ekvivalenca, delno urejena množica, simplicialni kompleks
• Vrsta gradiva: Delo diplomskega seminarja/zaključno seminarsko delo/naloga
• Tipologija: 2.11 - Diplomsko delo
• Organizacija: FMF - Fakulteta za matematiko in fiziko
• Leto izida: 2024
• PID: 20.500.12556/RUL-159107
• UDK: 515.1
• COBISS.SI-ID: 200239107
• Datum objave v RUL: 30.06.2024

RAVNIKAR, Christian, 2024, Končni topološki prostori : delo diplomskega seminarja [na spletu]. Diplomsko delo. [Dostopano 11 junij 2025]. Pridobljeno s: https://repozitorij.uni-lj.si/IzpisGradiva.php?lang=slv&id=159107

Sekundarni jezik

• Jezik: Angleški jezik
• Naslov: Finite topological spaces

Izvleček

Oftentimes, topologies on finite sets are unjustly overlooked, most likely because a Hausdorff topology on a finite set is automatically discrete. However, if one also chooses to consider non-Hausdorff topologies, a whole new world opens up. As it turns out, finite topologies can be used to model weak homotopy type of any finite polyhedron. In this thesis we present a homotopy and a weak-homotopy classification of finite topological spaces.

• Ključne besede: finite topological space, weak homotopy equivalence, homotopy equivalence, partialy ordered set, simplicial complex