20.500.12556/RUL-95889 Kombinatorični dokazi Fibonaccijevih in sorodnih identitet Combinatorial proofs of Fibonacci and related identities V diplomskem delu obravnavamo kombinatorične dokaze Fibonaccijevih in sorodnih identitet. Kombinatorični dokazi se izkažejo za močno orodje, ki je uporabno na različnih matematičnih področjih, kot so teorija grup, teorija množic, analiza ter teorija grafov. Pred samim dokazovanjem identitet, ki vsebujejo Fibonaccijeva ali sorodna števila, si pogledamo različne vrste dokazov, kot so algebrski direktni dokaz, dokaz z indukcijo, dokaz s protislovjem ter vizualni dokaz in jih ilustriramo na primerih. Nato opredelimo Fibonaccijeva števila ter vpeljemo njihovo kombinatorično interpretacijo. Obravnavamo tudi posplošitve Fibonaccijevih števil. Ogledamo si zaokrožen izbor Fibonaccijevih in sorodnih identitet, ki jih kombinatorično dokažemo predvsem z metodo dvojnega štetja. V diplomsko delo je vključenih tudi nekaj identitet, ki so bile na kombinatoričen način dokazane nedavno, naveden pa je tudi kombinatorični dokaz Binetove formule. Nazadnje nekaj konceptov ilustriramo tudi s pomočjo Geogebre. In this diploma thesis, the combinatorial proofs of Fibonacci and related identities are discussed. The combinatorial proofs prove to be strong tools, useful in different mathematical fields, such as group theory, set theory, analysis and theory of graphs. Before the proving of identities containing Fibonacci or related numbers, different types of proofs, such as direct algebraic proof, proof with mathematical induction, proof by contradiction and visual proof, are examined and illustrated with cases. Then, Fibonacci numbers are defined and their combinatorial interpretation introduced. The generalisations of Fibonacci numbers are also discussed. A rounded selection of Fibonacci numbers and similar identities are reviewed, and combinatorically proven, in particular with the double counting method. The diploma thesis also discusses some identities that have only recently been combinatorically proven; a combinatorial proof for the Binet’s formula is also cited. Finally, some of the concepts are illustrated also with the help of GeoGebra. kombinatorični dokaz combinatorial proof true false false Slovenski jezik Angleški jezik Diplomsko delo/naloga 2017-09-23 02:57:07 2017-09-25 12:34:52 2025-04-17 04:53:21 0000-00-00 00:00:00 2017 0 0 0000-00-00 NiDoloceno NiDoloceno NiDoloceno 0000-00-00 0000-00-00 0000-00-00 11727177 Katarina_Vidmar_diplomsko_delo.pdf Katarina_Vidmar_diplomsko_delo.pdf 1 9FCFCB0B5295392ABF709B4FF2FFB5C6 b3252f72c9272c51e75ff4b8ff771a763ef92c9059689a2a6964528b364591a7 22d27d5f-1aaf-11f0-b232-0050569b8976 https://repozitorij.uni-lj.si/Dokument.php?lang=slv&id=205738 Pedagoška fakulteta 0 0 0