20.500.12556/RUL-87098 Primerjava med realno in p-adično analizo magistrsko delo Comparison of real and p-adic analysis Racionalna števila lahko pri upoštevanju običajne absolutne vrednosti razširimo do realnih števil. Če namesto običajne absolutne vrednosti upoštevamo p-adično absolutno vrednost, lahko racionalna števila Q razširimo do p-adičnih števil, ki jih označimo s Q_p. Magistrsko delo je nadaljevanje diplomskega dela z naslovom »p-adične norme in p-adična števila«. V njem smo predstavili absolutne vrednosti, ki jih lahko srečamo na racionalnih številih Q, dokazali smo izrek Ostrowskega, vpeljali p-adična števila in nekaj besed namenili zapisu p-adičnih števil. V magistrskem delu pa se posvetimo primerjanju realnih in p-adičnih števil. Najprej primerjamo zapis p-adičnih in realnih števil ter ugotovimo, da je zapis p-adičnih števil analogen decimalnemu zapisu realnih števil, le da pri realnih številih ta ni nujno enoličen tako kot pri p-adičnih. Nato primerjamo topologijo realnih števil in topologijo p-adičnih števil ter podamo povezavo med Cantorjevo množico ter p-adičnimi števili. V nadaljevanju pa predstavimo primerjavo med realno in p-adično analizo, saj so p-adična števila (tako kot realna števila) polno normirano polje, v katerih lahko obravnavamo podobne analitične probleme kot v realnih številih. Na koncu pogledamo, kako je v p-adičnih številih z aritmetičnimi operacijami, posvetimo se zaporedjem in vrstam ter preučimo logaritemsko in eksponentno funkcijo. When considering the usual absolute value, rational numbers can be extended to real numbers. If we were to take any p-adic absolute value on rational numbers instead of the usual absolute value, we can extend rational number to p-adic numbers. This master’s thesis is an expansion of the undergrad thesis titled »p-adic norms and p-adic numbers«. In my diploma thesis absolute values on rational numbers were introduced, Ostrowski's theorem was proven, p-adic numbers were constructed and their representation was briefly discussed. This master’s thesis focuses on comparing real numbers with p-adic numbers. Decimal representations of p-adic and real numbers are compared. It can be seen that the representation of p-adic numbers is analogue to the representation of decimal real numbers, although p-adic numbers have unique representations while representations of real numbers are sometimes not unique. Topology of real numbers and p-adic numbers is compared and the connection between Cantor’s set and p-adic numbers is described. Afterwards, a comparison between the real and the p-adic analysis is made. p-adic numbers (same as real numbers) are a complete normed field in which similar analytical problems can be solved as in real numbers. We finish the thesis with discussions about arithmetic operations in p-adic numbers, sequences, series, logarithmic and exponential functions. realna števila p-adična števila zaporedja vrste potenčne vrste mathematics matematika true false false [I. Femc] Slovenski jezik Angleški jezik Magistrsko delo/naloga 2016-11-23 02:20:05 2017-09-04 15:41:44 2025-04-17 04:52:43 0000-00-00 00:00:00 2016 0 0 61 str. 0000-00-00 NiDoloceno NiDoloceno NiDoloceno 0000-00-00 0000-00-00 0000-00-00 51(043.2) 11330121 magistrsko_delo.pdf magistrsko_delo.pdf 1 0D1A400D72AD8CD6C2BACF86D2FAD7E9 953558ac5e43d7157d7d8ad5ba9b6d5caf90a623ba1b21e969a6e965af50f0b8 7c2956fc-1aac-11f0-b232-0050569b8976 https://repozitorij.uni-lj.si/Dokument.php?lang=slv&id=205148 Pedagoška fakulteta 0 0 0