20.500.12556/RUL-85894 Koliko točk določa katero geometrijsko ploskev? How many points are needed to determine a geometric surface? Geometrijsko ploskev lahko približno opišemo s končnim vzorcem njenih točk. V delu se ukvarjamo z vprašanjem, s koliko točkami, glede na način vzorčenja in rod ploskve, lahko zanesljivo rekonstruiramo originalno geometrijsko ploskev. Najprej opišemo različne načine vzorčenja točk s ploskve, kaj je enakomerni in kaj je slučajni vzorec točk z izbrane ploskve. Vzorce lahko obravnavamo s topološkimi metodami, natančneje metodami vztrajne homologije. Iz vzorca točk s programskim paketom Javaplex konstruiramo filtracijo Vietoris-Ripsovih simplicialnih kompleksov in opazujemo črtni diagram Bettijevih števil. V zaključku predstavimo računske rezultate za sfero in torus glede na različna modela vzorčenja, ter nekaj možnosti za nadaljnje izboljšave. A geometric surface can be approximately described using a finite point-sample. The main question of this thesis is the following: how many points, depending on the sampling model and surface genus, are needed to confidently reconstruct the original geometric surface. First we present different sampling models of surface points — the uniform and the random sample. We use topological methods, in particular persistent homology, to process our data. Using Javaplex software package we construct a filtration with Vietoris-Rips simplicial complexes and consider the bar-code diagram of its Betti numbers. Finally we present our computational results for both the sphere and the geometric torus with respect to the two sampling models , and several options for further improvements. Vietoris-Ripsov kompleks Bettijeva števila Javaplex vztrajna homologija sfera torus. Vietoris-Rips complex Betti numbers Javaplex persistent homology sphere torus. true false false Slovenski jezik Angleški jezik Diplomsko delo 2016-09-28 10:29:54 2016-09-28 10:29:55 2022-08-09 10:26:16 0000-00-00 00:00:00 2016 0 0 0000-00-00 NiDoloceno NiDoloceno NiDoloceno 0000-00-00 0000-00-00 0000-00-00 1970-01-01 17739 Polanc_Miha_-_Koliko_tock_doloca_katero_geometrijsko_ploskev-.pdf Polanc_Miha_-_Koliko_tock_doloca_katero_geometrijsko_ploskev-.pdf 1 289B8D40043CEF39E02B5E080BCF3C34 a263e44ae5cd2878d48ead3fc066f5dd12ae5f0820add8aa39e94a31a5a9cad2 07fa5194-a1b1-11eb-a523-00155dcfd717 20.500.12556/rul/4954936c-61e7-4942-8015-fe56a13f5514 https://repozitorij.uni-lj.si/Dokument.php?lang=slv&id=89052 Fakulteta za računalništvo in informatiko 0 0 0