20.500.12556/RUL-42849 Topološka obdelava slik Topological analysis of images V diplomskem delu si ogledamo implementacijo topološkega pristopa k analizi digitalnih 2-dimenzionalnih slik. Najprej predstavimo dva načina, kako sliko brez izgube informacij poenostavimo in pripravimo, da je primerna za nadaljnje algoritme. Obdelano sliko nato predstavimo kot topološko strukturo, ki jo imenujemo kubični kompleks. S pomočjo slednjega zgradimo vektorsko polje, ki odraža smeri, kamor funkcijske vrednosti padajo, ter pripadajoči seznam kritičnih celic. Iz obeh dobljenih struktur zgradimo Morsov kompleks, s katerim zajamemo bistvene informacije o posamezni sliki, in izračunamo Bettijeva števila, ki opisujejo ključne značilnosti slike. Za izračun Bettijevih števil prav tako predstavimo dva pristopa. Na koncu sledi še prikaz uporabe, kjer na izbranih primerih slik štejemo svetle objekte. In this thesis we present an implementation of a topological approach to 2-dimensional digital images. First, we present two methods for simplifying and preparing the image, without loss of information, for further algorithms. We represent the image as a topological structure called a cubical complex. On the cubical complex, a discrete vector field encoding the directions of descent of grey scale values is constructed, together with the corresponding list of critical cells. From these, the Morse complex, which captures the vital information about the image, is built. Using Betti numbers, important features in the image are described. We present two approaches to computing Betti numbers. The thesis concludes with a presentation of how the implemented algorithms can be used for counting bright objects on specific examples of images. diskretna Morsova teorija topološka analiza podatkov kubični kompleks Morsov kompleks Bettijeva števila discrete Morse theory topological data analysis cubical complex Morse complex Betti number true false false Slovenski jezik Angleški jezik Diplomsko delo 2015-07-10 14:10:01 2015-07-10 14:10:01 2022-08-01 12:27:42 0000-00-00 00:00:00 2015 0 0 0000-00-00 NiDoloceno NiDoloceno NiDoloceno 0000-00-00 0000-00-00 0000-00-00 1970-01-01 15681 Cerar_Matjaz_-_Topoloska_obdelava_slik.pdf Cerar_Matjaz_-_Topoloska_obdelava_slik.pdf 1 CD16C2A2DBCB99D4EA6E349FD7B0FAEF 37773097fd39005ec6124f587c74fefb7c4c6f67e9405912d25b2d9a5c7d1868 55a08c7e-a1ad-11eb-a523-00155dcfd717 20.500.12556/rul/c5e41837-5c71-414d-a23c-0011f248dd23 https://repozitorij.uni-lj.si/Dokument.php?lang=slv&id=42861 Fakulteta za računalništvo in informatiko 0 0 0