20.500.12556/RUL-187972 Whitneyjeva števila Whitney numbers Whitneyjeva števila so kombinatorične invariante rangiranih delno urejenih množic. Whitneyjeva števila druge vrste štejejo elemente na posameznih rangih, Whitneyjeva števila prve vrste pa dobimo s seštevanjem vrednosti Möbiusove funkcije po elementih istega ranga. V nalogi razvijemo potrebno teorijo incidenčnih algeber, funkcije zeta, Möbiusove funkcije in Möbiusove inverzije. Möbiusovo funkcijo eksplicitno izračunamo na verigah, mrežah deliteljev, mrežah razdelitev in mrežah podprostorov nad končnimi polji. Iz teh izračunov izpeljemo formule za pripadajoča Whitneyjeva števila. Posebej pokažemo, da Whitneyjeva števila mreže razdelitev do predznaka in spremembe indeksov sovpadajo s Stirlingovimi števili prve in druge vrste. Whitney numbers are combinatorial invariants of ranked partially ordered sets. Whitney numbers of the second kind count elements at each rank, whereas Whitney numbers of the first kind are obtained by summing the values of the Möbius function over elements of a fixed rank. The thesis develops the required framework of incidence algebras, the zeta function, the Möbius function and Möbius inversion. The Möbius function is computed explicitly for chains, divisor lattices, partition lattices and lattices of subspaces over finite fields. These computations yield closed formulas for the corresponding Whitney numbers. In particular, the Whitney numbers of partition lattices are identified, up to the usual sign and reversal of indices, with Stirling numbers of the first and second kind. delno urejena množica incidenčna algebra Möbiusova funkcija Möbiusova inverzija rangirana delno urejena množica Whitneyjeva števila Stirlingova števila partially ordered set incidence algebra Möbius function Möbius inversion ranked partially ordered set Whitney numbers Stirling numbers true false false Slovenski jezik Angleški jezik Diplomsko delo/naloga 2026-09-17 08:15:27 2026-09-17 08:15:29 2026-09-18 04:30:29 0000-00-00 00:00:00 2026 0 0 0000-00-00 NiDoloceno NiDoloceno NiDoloceno 0000-00-00 0000-00-00 0000-00-00 1970-01-01 164327 24884.pdf 24884.pdf 1 2E9F4930753FAD19BBF2D82E02FB408B 80e939f185a22e49f141dd122280a6fd80c35d84ca1b865574ce935682858c8c 23837415-b25f-11f1-8bc5-0050569b8976 https://repozitorij.uni-lj.si/Dokument.php?lang=slv&id=247822 Fakulteta za matematiko in fiziko 0 0 0