20.500.12556/RUL-187746 Prokončne polgrupe Profinite semigroups V diplomskem delu obravnavamo prokončne polgrupe. Uvedemo pojem projektivnih limit topoloških prostorov in topoloških polgrup ter dokažemo njihov obstoj. Prokončna polgrupa je definirana kot projektivna limita končnih polgrup. V delu tudi dokažemo izrek o petih ekvivalentnih karakterizacijah kompaktne topološke polgrupe: prokončnost, rezidualna končnost, zaprt poddirekten produkt končnih polgrup, popolna nepovezanost in 0-dimenzionalnost. Pri dokazu uporabimo Hunterjevo lemo o sintaktični kongruenci. V delu se posvetimo tudi monogenim polgrupam. Opišemo strukturo končnih monogenih polgrup in homomorfizme med njimi. Dokažemo, da ima projektivna limita končnih monogenih polgrup, v kateri homomorfizmi slikajo generatorje v generatorje, natanko en idempotent in da je podpolgrupa, generirana z limito generatorjev, gosta. Dokažemo še karakterizacijo monogenih prokončnih polgrup: prokončna polgrupa je monogena natanko tedaj, ko je izomorfna projektivni limiti končnih monogenih polgrup s surjektivnimi homomorfizmi, ki ohranjajo generatorje. In this thesis we study profinite semigroups. We introduce the notion of projective limits of topological spaces and topological semigroups, and prove their existence. A profinite semigroup is defined as a projective limit of finite semigroups. We also prove a theorem giving five equivalent characterizations of a compact topological semigroup: profiniteness, residual finiteness, being a closed subdirect product of finite semigroups, total disconnectedness, and zero-dimensionality. In the proof we use Hunter's lemma on syntactic congruences. We also focus on monogenic semigroups. We describe the structure of finite monogenic semigroups and homomorphisms between them. We prove that a projective limit of finite monogenic semigroups, in which the homomorphisms map generators to generators, has exactly one idempotent and that the subsemigroup generated by the limit of the generators is dense. We also prove a characterization of monogenic profinite semigroups: a profinite semigroup is monogenic if and only if it is isomorphic to a projective limit of finite monogenic semigroups with surjective homomorphisms that preserve generators. prokončne polgrupe projektivne limite topološka polgrupa monogene polgrupe sintaktične kongruence idempotenti 0-dimenzionalni prostori profinite semigroups projective limits topological semigroups monogenic semigroups syntactic congruences idempotents zero-dimensional spaces true false false Slovenski jezik Angleški jezik Diplomsko delo/naloga 2026-09-13 08:15:34 2026-09-13 08:15:36 2026-09-14 04:29:01 0000-00-00 00:00:00 2026 0 0 0000-00-00 NiDoloceno NiDoloceno NiDoloceno 0000-00-00 0000-00-00 0000-00-00 1970-01-01 163712 24710.pdf 24710.pdf 1 AE1C4571E1A986FA089CFEA59D2CE2E4 86e4b8754ddb54ebb64840321f8dd9a9313708e0b6426843c6a4e302f2ef5d29 810e14eb-af3a-11f1-8bc5-0050569b8976 https://repozitorij.uni-lj.si/Dokument.php?lang=slv&id=247488 Fakulteta za matematiko in fiziko 0 0 0