20.500.12556/RUL-187743 Statična zaščita z opcijami delo diplomskega seminarja Static hedging of standard options V delo obravnavamo statično zaščito z opcijami, pristop k obvladovanju tržnega tveganja, pri katerem vrednost dane opcije repliciramo s portfeljem opcij s krajšo zapadlostjo, ne da bi portfelj med trajanjem zaščite prilagajali. V prvem delu predstavimo evropske opcije, njihovo vrednotenje in osnove zaščite z opcijami. Nato opišemo teoretično ozadje: Black-Scholesov model za vrednotenje opcij, Markovsko lastnost cen osnovnih sredstev ter grška parametra delta in gama. Osrednji rezultat dela je izrek, ki pokaže, da je vrednost evropske nakupne opcije z zapadlostjo $T$ mogoče izraziti kot integral utežene kombinacije evropskih nakupnih opcij s krajšo zapadlostjo $u < T$, pri čemer so uteži določene z gamo ciljne opcije, vrednoteno ob času $u$. Ker so uteži neodvisne od časa in trenutne cene osnovnega sredstva, portfelja ni treba prilagajati, kar statično zaščito razlikuje od klasične dinamične delta zaščite. Pokažemo tudi, da enaka zveza velja za evropske prodajne opcije. Ker portfelja iz neskončno mnogo opcij v praksi ni mogoče sestaviti, integral aproksimiramo z Gauss-Hermitovo kvadraturno formulo, ki samodejno določi optimalne izvršilne cene in uteži končnega števila opcij. V numeričnem primeru s štirimi opcijami dosežemo relativno napako, manjšo od 0,06 %, kar potrjuje učinkovitost metode. In this thesis we study static hedging with options, an approach to market risk management in which the value of a given option is replicated by a portfolio of shorter-maturity options without requiring any portfolio rebalancing during the hedging period. We begin by introducing European options, their valuation, and the basics of option hedging. We then present the theoretical background: the Black-Scholes model for option pricing, the Markov property of asset prices, and the Greek parameters delta and gamma. The central result is a theorem showing that the value of a European call option with maturity $T$ can be expressed as an integral of a weighted combination of European call options with shorter maturity $u < T$, where the weights are determined by the gamma of the target option evaluated at time $u$. Since the weights are independent of time and the current asset price, no portfolio rebalancing is required, which distinguishes static hedging from classical dynamic delta hedging. We also show that the same relation holds for European put options. Since a portfolio consisting of infinitely many options is not practically feasible, the integral is approximated using the Gauss-Hermite quadrature formula, which automatically determines optimal strike prices and weights for a finite number of options. In a numerical example with four options, we achieve a relative approximation error of less than 0.06 %, confirming the efficiency of the method. opcije statična zaščita Black-Scholesov model Gauss-Hermitova kvadraturna formula options static hedging Black-Scholes model Gauss-Hermite quadrature formula true false false Slovenski jezik Angleški jezik Delo diplomskega seminarja/zaključno seminarsko delo/naloga 2026-09-13 08:15:20 2026-09-13 08:15:23 2026-09-23 15:04:48 0000-00-00 00:00:00 2026 0 0 0000-00-00 NiDoloceno NiDoloceno NiDoloceno 0000-00-00 0000-00-00 0000-00-00 519.8 163709 292236803 23479.pdf 23479.pdf 1 8E58339904B76751FB2101F6041DC20F 8891cb94200d1dcde3405c390ba38b18d1bb82ab3ed0f7686c8d3dd070870af3 7950d72e-af3a-11f1-8bc5-0050569b8976 https://repozitorij.uni-lj.si/Dokument.php?lang=slv&id=247485 Fakulteta za matematiko in fiziko 0 0 0