20.500.12556/RUL-187605 Posplošitev Pólyevega izreka za delno urejene množice Generalization of the Pólya Enumeration Theorem for Posets Preštevanje objektov do simetrije natančno je eden temeljnih problemov preštevalne kombinatorike. V nalogi to preštevanje obravnavamo na delno urejenih množicah. Najprej predstavimo osnove delovanja grupe na množici, dokažemo Burnsidovo lemo in Pólyev izrek. Nato vpeljemo Stanleyjev urejenostni polinom, ki šteje monotone preslikave iz delno urejene množice v verigo, ga izrazimo s spusti linearnih razširitev in dokažemo izrek o recipročnosti. Na koncu obe teoriji združimo in vpeljemo orbitni urejenostni polinom, ki šteje monotone preslikave do simetrije natančno. Pokažemo, da je Pólyev izrek njegov poseben primer, in dokažemo pripadajočo recipročnost. Counting objects up to symmetry is one of the fundamental problems of enumerative combinatorics. In this thesis, we study this problem in the context of partially ordered sets. We first present the basics of group actions on sets and prove Burnside's lemma and Pólya's enumeration theorem. We then introduce Stanley's order polynomial, which counts order-preserving maps from a partially ordered set to a chain, express it in terms of the descents of linear extensions, and prove the reciprocity theorem. Finally, we combine these two theories and introduce the orbital order polynomial, which counts order-preserving maps up to symmetry. We show that Pólya's enumeration theorem arises as a special case and prove the corresponding reciprocity theorem. delno urejena množica Pólyev izrek urejenostni polinom linearna razširitev poset Pólya enumeration theorem order polynomial linear extension true false false Slovenski jezik Angleški jezik Diplomsko delo/naloga 2026-09-11 15:10:00 2026-09-11 15:10:04 2026-09-14 03:49:23 0000-00-00 00:00:00 2026 0 0 0000-00-00 NiDoloceno NiDoloceno NiDoloceno 0000-00-00 0000-00-00 0000-00-00 1970-01-01 38867 Kaps_Miha_-_Posplositev_Pólyevega_izreka_za_delno_urejene_mnozice.pdf Kaps_Miha_-_Posplositev_Pólyevega_izreka_za_delno_urejene_mnozice.pdf 1 9A808399E628016293B09B7630291F6B 69d95fb153e390440b4d352c20f1868e7c09002e62bdcd038fb9776a7bcadd3b 143d964a-ade2-11f1-8bc5-0050569b8976 https://repozitorij.uni-lj.si/Dokument.php?lang=slv&id=247296 Fakulteta za računalništvo in informatiko 0 0 0