20.500.12556/RUL-186227 Modeliranje elastičnega telesa z uporabo Bézierjevih tehnik magistrsko delo Modelling elastic bodies with Bézier techniques Za modeliranje elastičnih teles se uporablja metoda končnih elementov. V okviru te metode obravnavano telo razdelimo na končno število tetraederskih mrežnih elementov, na katerih neznane funkcije lokalno aproksimiramo. Za aproksimacijo uporabimo Bernsteinove bazne polinome, definirane z baricentričnimi koordinatami nad tetraedrom. Predstavimo njihove osnovne lastnosti, odvode in integrale ter z njimi definiramo Bézierjeve simpleksne preslikave. Mehansko obnašanje telesa opišemo s premiki, deformacijami, napetostmi in tlakom. Obravnavamo linearni elastični model in skoraj nestisljivi model ter za oba izpeljemo pripadajoči variacijski formulaciji in diskretizaciji z metodo končnih elementov. Izpeljana modela implementiramo na tetraedrskih mrežah. Na numeričnih primerih analiziramo premike, natančnost aproksimacije, ohranjanje prostornine in računsko zahtevnost metode. The finite element method is used to model elastic bodies. In this method, the body under consideration is divided into a finite number of tetrahedral mesh elements, on which the unknown functions are approximated locally. For this approximation we use Bernstein basis polynomials, defined in terms of the barycentric coordinates of a tetrahedron. We present their fundamental properties, derivatives, and integrals, and use them to define Bézier simplex mappings. The mechanical behaviour of the body is described in terms of displacements, strains, stresses, and pressure. We consider a linear elastic model and a nearly incompressible model, and derive the corresponding variational formulations and finite element discretizations. The derived models are implemented on tetrahedral meshes. Numerical examples are used to analyse displacements, approximation accuracy, volume preservation, and the computational complexity of the method. Bernsteinovi bazni polinomi Bézierjeva simpleksna preslikava linearna elastičnost skorajšnja nestisljivost metoda končnih elementov Bernstein basis polynomials Bézier simplex mapping linear elasticity near-incompressibility finite element method true false false Slovenski jezik Angleški jezik Magistrsko delo/naloga 2026-08-28 13:18:52 2026-08-28 13:18:58 2026-09-25 10:16:53 0000-00-00 00:00:00 2026 0 0 0000-00-00 NiDoloceno NiDoloceno NiDoloceno 0000-00-00 0000-00-00 0000-00-00 519.6 162019 290987267 23636.pdf 23636.pdf 1 908A2794E3BE2F6E0073FF5551CCE2CE 65eb22af5062e53e87adaf0d5bfd9129073c8ceb3fd54793eed0ff4a05e1850f d851310c-a2d1-11f1-9b0d-0050569b8976 https://repozitorij.uni-lj.si/Dokument.php?lang=slv&id=245348 Fakulteta za matematiko in fiziko 0 0 0