20.500.12556/RUL-186171 Geodetke z odbojem in kvazinormalni načini črnih lukenj Bouncing geodesics and quasinormal modes of black holes V magistrskem delu proučujemo, kako se geometrija notranjosti črne luknje odraža v analitični strukturi Greenovih funkcij in v kvazinormalnem spektru. Najprej obravnavamo geodetke z odbojem v statičnih, sferično simetričnih Schwarzschildovih geometrijah z ničelno in pozitivno kozmološko konstanto. Določimo njihove svetlobne limite in pripadajoče kompleksne odbojne čase ter z uporabo lokalne Hadamardove oblike in izreka o širjenju singularnosti pokažemo, da geodetke, ki se približajo ukrivljenostni singularnosti, napovedujejo singularnosti analitično nadaljevane retardirane Greenove funkcije. Črno luknjo nato obdamo z idealno odbojno steno in za robni termalni korelator izpeljemo termalno produktno formulo, ki ga izrazi z njegovimi poli oziroma kvazinormalnimi frekvencami. Od tod sledi univerzalna asimptotska zveza, po kateri je razmik med zaporednimi kvazinormalnimi frekvencami določen s kompleksnim odbojnim časom. Rezultat velja za obravnavane skalarne, elektromagnetne in gravitacijske perturbacije črnih lukenj z ničelno, pozitivno in negativno kozmološko konstanto. Napoved numerično preverimo in ugotovimo, da se ji spekter pogosto približa že pri razmeroma nizkih kvazinormalnih načinih. Nazadnje idealno steno nadomestimo z delno prepustno sferično lupino akrecijske plazme. Numerični rezultati pokažejo, da lahko plazemska ovira v končnem frekvenčnem območju deluje kot efektivna odbojna stena, tako da razmiki ujetih kvazinormalnih načinov še vedno odražajo geometrijo notranjosti črne luknje. In this master's thesis, we investigate how the geometry of the black hole interior is reflected in the analytic structure of Green's functions and in the quasinormal spectrum. We first study bouncing geodesics in static, spherically symmetric Schwarzschild geometries with vanishing and positive cosmological constant. We determine their null limits and the associated complex bouncing times and, using the local Hadamard form and the propagation of singularities theorem, show that geodesics approaching the curvature singularity correspond to singularities of the analytically continued retarded Green's function. We then enclose the black hole in an ideal reflecting cavity and derive a thermal product formula for the boundary thermal correlator, expressing it in terms of its poles, or quasinormal frequencies. This yields the universal asymptotic relation, according to which the spacing between consecutive quasinormal frequencies is fixed by the complex bouncing time. The result applies to the scalar, electromagnetic, and gravitational perturbations considered here for black holes with vanishing, positive, and negative cosmological constant. We verify the prediction numerically and find that the spectrum often approaches it already at comparatively low quasinormal overtones. Finally, we replace the ideal wall by a partially transmitting spherical shell of accretion plasma. Our numerical results show that, over a finite frequency range, the plasma barrier can act as an effective reflecting wall, so that the spacings of trapped quasinormal modes continue to encode the geometry of the black-hole interior. črne luknje geodetke z odbojem Schwarzschild--de Sitterjev prostor ukrivljenostne singularnosti kvazinormalni načini retardirana Greenova funkcija termalni korelatorji termalna produktna formula black holes bouncing geodesics Schwarzschild--de Sitter space curvature singularities quasinormal modes retarded Green's function thermal correlators thermal product formula true false false Slovenski jezik Angleški jezik Magistrsko delo/naloga 2026-08-28 08:16:25 2026-08-28 08:16:35 2026-09-02 16:40:45 0000-00-00 00:00:00 2026 0 0 0000-00-00 NiDoloceno NiDoloceno NiDoloceno 0000-00-00 0000-00-00 0000-00-00 162003 289817347 23637.pdf 23637.pdf 1 95121F9F6431214BD6D4E8666966DF63 9b88158cc3f966138a38d3eb3e28a370900e5805adff8a6207bfa150f4b976a0 9ede9e44-a2a7-11f1-9b0d-0050569b8976 https://repozitorij.uni-lj.si/Dokument.php?lang=slv&id=245284 Fakulteta za matematiko in fiziko 0 0 0