20.500.12556/RUL-186169 Pristopi za oblikovanje z racionalnimi Bézierjevimi krivuljami delo diplomskega seminarja Approaches to design with rational Bézier curves Racionalne Bézierjeve krivulje so temeljno orodje računalniško podprtega geometrijskega oblikovanja, vendar standardna predstavitev s kontrolnimi točkami in utežmi omogoča le posreden nadzor nad obliko krivulje, saj uporabnik ne more preprosto doseči, da krivulja poteka skozi vnaprej določeno točko. V delu predstavimo alternativno, baricentrično obliko racionalne krivulje, izraženo z vozlišči, interpolacijskimi točkami in utežmi, pri kateri je interpolacija vseh podanih interpolacijskih točk vgrajena v samo definicijo parametrizacije. Izpeljemo eksplicitno povezavo med Bézierjevo in baricentrično obliko v obe smeri ter pokažemo, kako lahko krivuljo z ustrezno linearno racionalno reparametrizacijo zapišemo v standardni obliki. Podrobneje analiziramo tri mehanizme lokalnega oblikovanja v baricentrični obliki: premik interpolacijske točke, spremembo vozlišča ob hkratnem ohranjanju oblike in parametrizacije krivulje ter spreminjanje uteži, za katero podamo tudi natančen kriterij za nesingularnost spremenjene krivulje. Opišemo tudi postopek višanja stopnje krivulje z dodajanjem nove interpolacijske točke. Vse izpeljane rezultate ponazorimo z računskimi primeri in grafičnimi prikazi, ki potrjujejo, da baricentrična oblika omogoča natančno in lokalno oblikovanje kompleksnih oblik, česar klasična Bézierjeva predstavitev ne omogoča neposredno. Rational Bézier curves are a fundamental tool in computer-aided geometric design, yet their standard representation via control points and weights only allows indirect shape control, since the curve cannot easily be forced to pass through a prescribed point. This work presents an alternative, barycentric representation of a rational curve, expressed through nodes, interpolation points, and weights, which exactly interpolates the curve at every interpolation point. We derive explicit conversions between the Bézier and barycentric forms in both directions, and show how a curve can be brought into standard form through a suitable linear rational reparametrization. We further analyze three local design mechanisms available in the barycentric form: moving an interpolation point, changing a node while simultaneously preserving the shape and parametrization of the curve, and modifying a weight, for which we also provide a precise nonsingularity criterion for the modified curve. We additionally describe a degree elevation procedure that adds a new interpolation point. All derived results are illustrated by numerical examples and figures, confirming that the barycentric form enables precise, local shaping of complex curves in ways that are not directly possible with classical Bézier representation. Bézierjeve krivulje racionalne krivulje interpolacija baricentrična oblika geometrijsko oblikovanje Bézier curves rational curves interpolation barycentric form geometric design true false false Slovenski jezik Angleški jezik Delo diplomskega seminarja/zaključno seminarsko delo/naloga 2026-08-28 08:15:40 2026-08-28 08:15:52 2026-08-29 04:40:27 0000-00-00 00:00:00 2026 0 0 0000-00-00 NiDoloceno NiDoloceno NiDoloceno 0000-00-00 0000-00-00 0000-00-00 519.6 162002 289245443 23732.pdf 23732.pdf 1 BB8E2EE173CD1EA537C1031CC9406950 db501ab37504da1eb0e7081ceaabd48cc0bbbbcaeeb5bddafbc4811f3941ec2c 85abeb78-a2a7-11f1-9b0d-0050569b8976 https://repozitorij.uni-lj.si/Dokument.php?lang=slv&id=245281 Fakulteta za matematiko in fiziko 0 0 0