20.500.12556/RUL-186167 Delovanje grupe celih števil na Cantorjevih prostorih delo diplomskega seminarja Action of the group of integers on Cantor spaces Cilj dela je pokazati, da je vsako minimalno delovanje grupe celih števil na Cantorjevih prostorih topološko konjugirano z neko Bratteli-Veršikovo preslikavo in pripadajočim Brattelijevim diagramom. Začnemo z definicijami Cantorjevega prostora, razbitja ter padajočega zaporedja razbitij. Prav tako uvedemo pojem ultrametrike, z njo in padajočim zaporedjem razbitij pa karakteriziramo popolnoma nepovezan kompakten metrični prostor. Dokažemo tudi, da so vsi Cantorjevi prostori med seboj homeomorfni. Nato uvedemo pojem topološke konjugacije in minimalnega delovanja. Definiramo Brattelijeve diagrame in na neskončnih poteh Brattelijevih diagramov uvedemo metriko. Pokažemo, da je prostor neskončnih poti kompakten. Vpeljemo enostaven Brattelijev diagram. Nato povezave diagramov uredimo in na urejenih diagramih definiramo Bratteli-Veršikovo preslikavo. S pomočjo enostavnosti karakteriziramo njeno minimalnost. Na koncu s pomočjo Kakutani-Rokhlin razbitij za minimalno delovanje celih števil na Cantorjevem prostoru konstruiramo Brattelijev diagram, katerega Bratteli-Veršikova preslikava je topološko konjugirana z minimalnim delovanjem. The aim of this work is to show that every minimal action of integers on Cantor spaces is topologically conjugate to a Bratteli-Vershik map associated with some Bratteli diagram. We begin with the definitions of a Cantor space, of a partition, and of a refining sequence of partitions. We also introduce the notion of an ultrametric, and use it, together with a refining sequence of partitions, to characterise totally disconnected compact metric spaces. We further prove that all Cantor spaces are homeomorphic to one another. We then introduce the notions of topological conjugacy and minimal actions. Later, we define Bratteli diagrams and define a metric on the space of its infinite paths. We prove that this space of infinite paths is compact. We introduce the notion of a simple Bratteli diagram. We then order the edges of the diagram and, on ordered diagrams, define the Bratteli-Vershik map, whose minimality we characterise using simplicity. In the end, using Kakutani-Rokhlin partitions, we construct a Bratteli diagram for a minimal action on a Cantor space. The diagram and associated Bratteli-Vershik map are topologically conjugate to the Cantor space and minimal action. delovanja Brattelijev diagram Bratteli-Veršikova preslikava Cantorjev prostor topološka konjugacija Kakutani-Rokhlin razbitje actions Bratteli diagram Bratteli-Vershik map Cantor space topological conjugacy Kakutani-Rokhlin partition true false false Slovenski jezik Angleški jezik Delo diplomskega seminarja/zaključno seminarsko delo/naloga 2026-08-28 08:15:14 2026-08-28 08:15:19 2026-08-29 04:40:27 0000-00-00 00:00:00 2026 0 0 0000-00-00 NiDoloceno NiDoloceno NiDoloceno 0000-00-00 0000-00-00 0000-00-00 517.938:512 162001 289232899 23779.pdf 23779.pdf 1 C770E358E34D33671F01E6B79790F104 8929959ac846daedb669b020f93be43a2c996477ab218cedd62d29786aa39c60 716d7504-a2a7-11f1-9b0d-0050569b8976 https://repozitorij.uni-lj.si/Dokument.php?lang=slv&id=245279 Fakulteta za matematiko in fiziko 0 0 0