20.500.12556/RUL-186109 Orbite delovanja grupe razredov preslikav na hlačni graf delo diplomskega seminarja Orbits of mapping class group action on pants graph Na začetku se seznanimo s pojmom izotopije homeomorfizmov in z grupo razredov preslikav. Nadaljujemo z razpravo o orientabilnih ploskvah in predstavimo klasifikacijski izrek za kompaktne orientabilne ploskve. Potem predstavimo rezne sisteme. Rezni sistem je množica krožnic, vloženih v notranjost ploskve, vzdolž katere ploskev razrežemo na manjše kose. Za nas še posebej zanimiv primer ploskve so hlače. To je vsaka ploskev, homeomorfna sferi s tremi luknjami. Predstavimo hlačne dekompozicije. To so načini, na katere lahko ploskev razrežemo na hlače. Pokažemo, kako se hlačna dekompozicija zakodira z multigrafom in s pomočjo tega vidimo, za katere orientabilne ploskve obstajajo hlačne dekompozicije. Nato nekaj povemo o premikih. To so načini za prehajanje med različnimi hlačnimi dekompozicijami dane ploskve. Definiramo hlačni graf in opišemo delovanje grupe razredov preslikav na njegovih vozliščih. Na koncu dokažemo presenetljiv izrek, ki vzpostavi zvezo med orbitami tega delovanja in multigrafi, ki jih priredimo hlačnim dekompozicijam ploskve. We first become acquainted with the notion of isotopy of homeomorphisms and with the mapping class group. We continue with a discussion of orientable surfaces and present the classification theorem for compact orientable surfaces. We then introduce cut systems. A cut system is a set of circles embedded in the interior of a surface, along which the surface is cut into smaller pieces. A case of particular interest to us is a pair of pants: any surface homeomorphic to a sphere with three holes. We introduce pants decompositions, which are ways of cutting a surface into pairs of pants. We show how a pants decomposition is encoded by a multigraph and use this to determine which orientable surfaces admit pants decompositions. We then say a few words about moves — ways of passing between different pants decompositions of a given surface. We define the pants graph and describe the action of the mapping class group on its vertices. Finally, we prove a surprising theorem establishing a connection between the orbits of this action and the multigraphs associated to the pants decompositions of the surface. grupa razredov preslikav orientabilne ploskve delovanje S-premiki A-premiki hlačni graf mapping class group orientable surfaces group action S-moves A-moves pants graph true false false Slovenski jezik Angleški jezik Delo diplomskega seminarja/zaključno seminarsko delo/naloga 2026-08-27 08:15:14 2026-08-27 08:15:18 2026-08-28 04:41:19 0000-00-00 00:00:00 2026 0 0 0000-00-00 NiDoloceno NiDoloceno NiDoloceno 0000-00-00 0000-00-00 0000-00-00 519.17:515.1 161874 289057539 23518.pdf 23518.pdf 1 C42B3059642AEECED8ACC986AF1FCADF 215f64ae305583cdf13c3329ad74706a04e0c8503ad5ba0c31e92a673e432d24 4637b7a7-a1de-11f1-9b0d-0050569b8976 https://repozitorij.uni-lj.si/Dokument.php?lang=slv&id=245190 Fakulteta za matematiko in fiziko 0 0 0