20.500.12556/RUL-185793 Metoda totalnih najmanjših kvadratov The Total Least Squares Method V diplomski nalogi obravnavamo problem iskanja najboljše linearne aproksimacije za predoločene sisteme linearnih enačb, kjer pri reševanju upoštevamo napake v celotnem sistemu. Predstavimo klasično metodo najmanjših kvadratov, ki minimizira vsoto kvadratov razlik med levimi ter desnimi stranmi, in predstavimo njene pomanjkljivosti. Kot razširitev opišemo metodo totalnih najmanjših kvadratov, ki upošteva napake tako v matriki sistema kot v vektorju desnih strani. Nadaljujemo z obstojem in enoličnostjo rešitve dotične metode ter predstavimo učinkovito metodo in njene izboljšave za reševanje. Obravnavamo še razširitve metode totalnih najmanjših kvadratov, med katerimi podrobneje opišemo metodo s fiksiranimi stolpci. Teoretične izpeljave preverimo na konkretnem primeru napovedovanja letne masne bilance ledenika Hintereisferner v avstrijskih Alpah, kjer opazimo razlike v napovedih omenjenih metod. In this thesis we study the problem of finding the best linear approximation for overdetermined systems of linear equations, where we account for errors throughout the entire system. We present the classical least squares method, which minimizes the sum of squared differences between the left and right hand sides, and discuss its shortcomings. As an extension we introduce the total least squares method, which accounts for errors both in the system matrix and in the right hand side vector. We continue with the existence and uniqueness of the solution of this method and present an efficient method and its improvements for obtaining it. We also discuss extensions of the total least squares method, with particular attention to the method with fixed columns. The theoretical derivations are verified on a concrete example of predicting the annual mass balance of the Hintereisferner glacier in the Austrian Alps, where we observe differences in the predictions of the mentioned methods. metoda najmanjših kvadratov metoda totalnih najmanjših kvadratov singularni razcep predoločen sistem letna masna bilanca ledenika least squares method total least squares method singular value decomposition overdetermined system annual glacier mass balance true false false Slovenski jezik Angleški jezik Diplomsko delo/naloga 2026-08-20 11:45:10 2026-08-20 11:45:17 2026-08-28 06:32:34 0000-00-00 00:00:00 2026 0 0 0000-00-00 NiDoloceno NiDoloceno NiDoloceno 0000-00-00 0000-00-00 0000-00-00 38803 289183491 Camlek_Neca_-_Metoda_totalnih_najmanjsih_kvadratov.pdf Camlek_Neca_-_Metoda_totalnih_najmanjsih_kvadratov.pdf 1 A64624E536BEDBB513C46BE0DF1F3B71 7c87592c093649f1b8f291012f733a8341a93e6ad4ae3c7bed46e3051a9f8448 79adf5e0-9c7b-11f1-9b0d-0050569b8976 https://repozitorij.uni-lj.si/Dokument.php?lang=slv&id=244766 Fakulteta za računalništvo in informatiko 0 0 0