20.500.12556/RUL-184514 Negotova verjetnost in stave delo diplomskega seminarja Uncertain probability and betting Delo obravnava odločanje v negotovosti, ko agenti ne poznajo resničnih verjetnosti dogodkov, temveč uporabljajo lastne ocene. Te ocene modeliramo kot vsoto resnične verjetnosti in naključne napake z ničelnim pričakovanjem. Predstavimo dva uvodna modela: Napovedni turnir in Gentlemanovo stavo, ter pokažemo, da je mogoče relativno uspešnost agentov pri ocenjevanju verjetnosti kvantificirati brez poznavanja resničnih verjetnosti. Nato analiziramo tri kompleksnejše aplikacije: Pri Dilemi stavnice poiščemo optimalen razpon cen, ki ga stavnica postavi agentom, in pokažemo, da je le-ta odvisen od netočnosti stavničine lastne ocene, kar vodi v bolj konzervativno oblikovanje cen. Pri Kellyjevih pravilih preučimo vpliv napake na dolgoročno logaritemsko rast kapitala. Nazadnje podamo zvezno razširitev in numerično prikažemo obnašanje povprečne cene napake pri izbiri najboljšega predmeta oziroma pri dražbi. V vseh obravnavanih modelih se dosledno pojavlja načelo kvadratične napake: za majhne napake se cena napake pri ocenjevanju verjetnosti skalira kot varianca napake. The thesis addresses decision-making under uncertainty, where agents do not know the true probabilities of events but instead use their own estimates. We model these estimates as the sum of the true probability and a random error with expected value of zero. We present two introductory models: the Prediction Tournament and the Gentleman's bet and show that it is possible to quantify the relative performance of agents in estimating probabilities without knowing the true probabilities. We then analyze three more complex applications: In the Bookmaker's Dilemma, we identify the optimal price range that the bookmaker sets for agents and show that it depends on the inaccuracy of the bookmaker's own estimate, leading to more conservative pricing. In the Kelly rules, we examine the impact of error on the long-term logarithmic growth of capital. Finally, we provide a continuous generalization and numerically illustrate the behavior of the average error cost in the best-item selection problem and in an auction. In all the models considered, the principle of quadratic error consistently holds: for small errors, the error cost in probability estimation scales as the variance of the error. negotova verjetnost stavni modeli srednja kvadratična napaka Kellyjev kriterij ocenjevanje verjetnosti uncertain probability betting models mean squared error Kelly criterion probability estimation true false false Slovenski jezik Angleški jezik Diplomsko delo/naloga 2026-07-09 08:15:50 2026-07-09 08:15:59 2026-07-15 09:05:25 0000-00-00 00:00:00 2026 0 0 0000-00-00 NiDoloceno NiDoloceno NiDoloceno 0000-00-00 0000-00-00 0000-00-00 519.2 160627 284837123 22061.pdf 22061.pdf 1 EAEAE212733C8B2DC030544C4BD4801F c3ff05468868c7d9218e15bbaa68361829c87a61e762f84eb68bf4051bbc5555 8865b86c-7b5d-11f1-9b0d-0050569b8976 https://repozitorij.uni-lj.si/Dokument.php?lang=slv&id=237384 Fakulteta za matematiko in fiziko 0 0 0