20.500.12556/RUL-182086 Neenakosti med potencami pozitivno semidefinitnih matrik delo diplomskega seminarja Inequalities between powers of positive semidefinite matrices V diplomskem delu obravnavamo delovanje realnih funkcij na hermitskih matrikah ter za delovanje zveznih funkcij na hermitskih matrikah dokažemo nekaj uporabnih lastnosti. Definiramo Löwnerjevo delno urejenost med pozitivno semidefinitnimi (psd.) matrikami ter opišemo njeno geometrijsko interpretacijo in karakterizacijo z operatorsko normo in spektralnim radijem. Obravnavamo (in dokažemo) operatorsko monotonost v posebnih primerih matrik: v primeru korenjenja ($x \mapsto \sqrt{x}$) in v primeru potenciranja ($x \mapsto x^p$) s potencami v intervalu $[0,1]$ (Löwner-Heinzova neenakost) s pomočjo diadičnih števili. Obravnavamo obnašanje Löwnerjeve urejenosti med inverzi matrik in posplošimo Löwner-Heinzovo neenakost na interval $[-1,1]$. Nazadnje dokažemo neenakosti Furute in jih obravnavamo kot posplošitve Löwner-Heinzove neenakosti. This thesis introduces function application on hermitian matrices and proves some of its properties. We define the Löwner partial order for positive semidefinite (psd.) matrices and prove its characterisation with the operator norm and spectral radius. We also introduce (and prove) the operator monotonicity in special cases of matrices, in the case of square root function ($x \mapsto \sqrt{x}$), and in the case of the power function ($x \mapsto x^p$) for exponents in the range $[0,1]$ (Löwner-Heinz inequality), by utilising dyadic numbers. After analyzing the behaviour of the Löwner partial order under matrix inversion we extend the Löwner-Heinz inequality exponent interval to $[-1,1]$. Finally, we prove the Furuta inequalities and demonstrate their relation with the Löwner-Heinz inequality. pozitivno semidefinitne matrike Löwnerjeva delna urejenost Löwner-Heinzova neenakost operatorska monotonost neenakosti Furute positive semidefinite matrices Löwner partial order Löwner-Heinz inequality operator monotonicity Furuta inequalities true false false Slovenski jezik Angleški jezik Delo diplomskega seminarja/zaključno seminarsko delo/naloga 2026-04-24 08:15:32 2026-04-24 08:15:38 2026-04-25 04:48:41 0000-00-00 00:00:00 2026 0 0 0000-00-00 Zaloznikova Objavljeno NiDoloceno 0000-00-00 0000-00-00 0000-00-00 517.9 159685 276330755 21345.pdf 21345.pdf 1 96B76F754FF9A182CAA755846EA6CBD2 bab733096ad37ebd22b5ac7303826124962badf1fd997c9faac01d17307074d1 c28cfbb7-3fa4-11f1-b0ab-0050569b8976 https://repozitorij.uni-lj.si/Dokument.php?lang=slv&id=233020 Fakulteta za matematiko in fiziko 0 0 0