20.500.12556/RUL-180838 Posplošitve Birkhoffovega izreka magistrsko delo Generalizations of Birkhoff’s theorem Magistrsko delo se osredotoča na Birkhoffov izrek, ki klasificira končne distributivne mreže kot mreže urejenostnih idealov na nerazcepnih elementih dane mreže. Namen dela je raziskati možnosti posplošitve tega temeljnega izreka na širše razrede mrež, kot so lokalno končne distributivne mreže, splošne distributivne mreže ter končne semidistributivne mreže. V delu uvedemo pojem urejenostnih idealov ter nerazcepnih elementov, pri čemer se ključne lastnosti iz končnih mrež naravno prenesejo na lokalno končne mreže z najmanjšim elementom. Pri obravnavi neskončnih distributivnih mrež nerazcepne elemente nadomestimo s praideali in pokažemo, da je mreža distributivna natanko takrat, ko je izomorfna kolobarju množic. Za posplošitev na končne semidistributivne mreže definiramo refleksivne relacije, ki določajo maksimalne ortogonalne pare podmnožic, in s pomočjo t. i. "kapa"-mrež pokažemo, da je končna mreža semidistributivna natanko takrat, ko je izomorfna mreži maksimalnih ortogonalnih parov za nek faktorizacijski sistem brez 2-ciklov. This master’s thesis investigates Birkhoff’s theorem, which classifies finite distributive lattices as lattices of order ideals of their join-irreducible elements. The main goal of the thesis is to explore possible generalizations of this fundamental result to broader classes of lattices, such as locally finite distributive lattices, general distributive lattices and finite semidistributive lattices. In this context, we introduce the concepts of order ideals and join-irreducible elements, showing how the key properties from finite lattices naturally extend to locally finite lattices with a least element. In the case of infinite distributive lattices join-irreducible elements are replaced by prime ideals and it is shown that a lattice is distributive if and only if it is isomorphic to a ring of sets. For the case of finite semidistributive lattices, we define reflexive relations that determine maximal orthogonal pairs of subsets of a given set. Using the so-called "kappa"-lattices, we demonstrate that a finite lattice is semidistributive if and only if it is isomorphic to the lattice of maximal orthogonal given by a factorization system without 2-cycles. Distributivna mreža Birkhoffov izrek semidistributivna mreža nerazcepnost za spoj urejenostni ideal Distributive lattice Birkhoff’s theorem semidistributive lattice join-irreducibility order-ideal true false false Slovenski jezik Angleški jezik Magistrsko delo/naloga 2026-03-18 08:15:07 2026-03-18 08:15:13 2026-03-20 03:54:29 0000-00-00 00:00:00 2026 0 0 0000-00-00 NiDoloceno Objavljeno NiDoloceno 0000-00-00 0000-00-00 0000-00-00 512 159525 271882243 21300.pdf 21300.pdf 1 5A42E76BEFEADAF4BBC19692480B8FA6 397dc339465c86ad5111ba3956e823db420601384059fb801295e0eee7e03493 219fe871-229a-11f1-b0ab-0050569b8976 https://repozitorij.uni-lj.si/Dokument.php?lang=slv&id=230730 Fakulteta za matematiko in fiziko 0 0 0