20.500.12556/RUL-174995 Večstranski Schnorrovi podpisi magistrsko delo Schnorr multisignatures V sodobnem digitalnem svetu so večstranski digitalni podpisi ključni za aplikacije, ki zahtevajo soglasje več udeležencev. Ta naloga obravnava teoretične in praktične vidike večstranskih Schnorrovih podpisov. Delo se prične s pregledom kriptografskih osnov in podrobno analizo standardnega Schnorrovega podpisa. Osrednji del naloge je posvečen formalnemu modelu večstranskega podpisa podskupine z odgovornostjo (ASM), ki omogoča polno prilagodljivost in odgovornost podpisnikov s pomočjo dokazov znanja brez razkritja znanja in Merklovih dreves. Varnost sheme je dokazana v modelu slučajnega oraklja z redukcijo na težavnost problema diskretnega logaritma. V nadaljevanju je predstavljena sodobna alternativa, podpis MuSig2, ki zmanjša število komunikacijskih krogov na dva in omogoča agregacijo ključev, s čimer doseže večjo učinkovitost in zasebnost v zameno za opustitev odgovornosti. Empirična analiza potrdi teoretične prednosti shem: medtem ko čas preverjanja pri nizu posameznih Schnorrovih podpisov narašča linearno, je pri shemi ASM bistveno manjši, pri MuSig2 pa konstanten. Sklep naloge je, da izbira med shemami predstavlja kompromis med odgovornostjo in učinkovitostjo, in je odvisna od specifičnih zahtev posamezne aplikacije. In the modern digital world, multisignatures are crucial for applications requiring consensus from multiple parties. This thesis addresses the theoretical and practical aspects of Schnorr multisignatures. The work begins with an overview of cryptographic fundamentals and a detailed analysis of the standard Schnorr signature. The core of the thesis is dedicated to the formal Accountable-Subgroup Multisignature (ASM) model, which provides full flexibility and signer accountability through the use of zero-knowledge proofs of knowledge and Merkle trees. The scheme's security is proven in the random oracle model via a reduction to the hardness of the discrete logarithm problem. Subsequently, a modern alternative, the MuSig2 signature scheme, is presented. MuSig2 reduces the number of communication rounds to two and enables key aggregation, thereby achieving greater efficiency and privacy in exchange for accountability. An empirical analysis confirms the theoretical advantages of these schemes: while the verification time for a series of individual Schnorr signatures grows linearly, it is significantly lower for the ASM scheme and constant for MuSig2. The thesis concludes that the choice between these schemes represents a trade-off between accountability and efficiency, and is dependent on the specific requirements of the application. kriptografija digitalni podpis dokaz brez razkritja znanja Schnorrov podpis večstranski podpis MuSig2 cryptography digital signature zero-knowledge proof Schnorr signature multisignature MuSig2 true false false Slovenski jezik Angleški jezik Magistrsko delo/naloga 2025-10-12 08:15:05 2025-10-12 08:15:17 2025-12-03 03:41:24 0000-00-00 00:00:00 2025 0 0 0000-00-00 NiDoloceno NiDoloceno NiDoloceno 0000-00-00 0000-00-00 0000-00-00 519.8 155233 252866563 19244.pdf 19244.pdf 1 AF80CB2D030A1D458DC02D01A1734826 24729cf5267a8cc64552633330e126ffb30a3a7d8342fbfd91451fe2e9f678c9 925805a7-a732-11f0-9328-0050569b8976 https://repozitorij.uni-lj.si/Dokument.php?lang=slv&id=219908 Fakulteta za matematiko in fiziko 0 0 0