20.500.12556/RUL-174412 Usklajajoče grupe magistrsko delo Synchronizing groups V magistrskem delu predstavimo usklajajoče avtomate in z njimi povezano Černyjevo domnevo. K temu problemu pristopamo s prevodom iz teorije avtomatov v teorijo permutacijskih grup, ki nam omogoča umestitev usklajajočih grup v hierhijo drugih permutacijskih grup. Osrednja tema naloge je uporaba teorije upodobitev za analizo posebnega primera Černyjeve domneve z grupno-teoretičnega vidika. Glavni izrek določi zgornjo mejo za dolžino poenostavitvene besede v usklajajočem monoidu, ki vsebuje permutacijsko grupo. Uporabnost tega izreka je nato prikazana z njegovo uporabo na več družinah grup, vključno s cikličnimi, diedrskimi, simetričnimi, afinimi in specialnimi linearnimi grupami. This master's thesis presents synchronizing automata and the related Černy's conjecture. We approach this problem by translating it from the theory of automata to the theory of permutation groups, which allows for the placement of synchronizing groups within a hierarchy of other permutation groups. The central theme of the thesis is the use of representation theory to analyze a special case of Černy's conjecture from a group-theoretic perspective. The main theorem establishes an upper bound on the length of the reset word in a synchronizing monoid that contains a permutation group. The utility of this theorem is then demonstrated by its application to several families of groups, including cyclic, dihedral, symmetric, affine, and special linear groups. Černyjeva domneva usklajajoče grupe Černy Cayleyjevi grafi Černyjeve grupe Černy conjecture synchronizing groups Černy Cayley graphs Černy groups true false false Slovenski jezik Angleški jezik Magistrsko delo/naloga 2025-10-02 08:15:14 2025-10-02 08:15:17 2025-11-22 03:51:56 0000-00-00 00:00:00 2025 0 0 0000-00-00 NiDoloceno NiDoloceno NiDoloceno 0000-00-00 0000-00-00 0000-00-00 512 155141 251018755 20435.pdf 20435.pdf 1 88271B97E8F351399E0275CDA127B7E5 a9ad553f8487123b603d4394dd6c8a36270909ffd24e4e429fdc8a94dbada95d f5c1d032-9f56-11f0-9328-0050569b8976 https://repozitorij.uni-lj.si/Dokument.php?lang=slv&id=219215 Fakulteta za matematiko in fiziko 0 0 0