20.500.12556/RUL-173232 O porazdelitvah vsot slučajnih spremenljivk magistrsko delo On the distributions of sums of random variables V magistrski nalogi obravnavam obnašanje vsote slučajnih spremenljivk, pri čemer predpostavljamo, da so slučajne spremenljivke neodvisne in imajo enako porazdelitev. V ta namen uporabimo nekatere temeljne verjetnostne izreke in neenakosti, kot sta neenakost Markova in neenakost Čebiševa ter centralni limitni izrek. Poleg tega analiziram še razširitve klasičnega CLI, kot sta teorija velikih odklonov in Berry-Esseenov izrek. S slednjim lahko izračunamo zgornjo in spodnjo mejo razlike med obravnavano porazdelitvijo in standardno normalno porazdelitvijo. Ugotovitve nato prenesem še na igro rulete. Na primeru igralca, ki stavi enako tekom več iger rulete, raziskujem, kako verjeten je pozitiven izplen pri različnih strategijah. In this master’s thesis, I examine the behavior of the sum of random variables, assuming they are independent and identically distributed. To this end, I make use of fundamental probability theorems and inequalities, such as Markov’s and Chebyshev’s inequalities and the Central Limit Theorem. In addition, I analyze extensions of the classical CLT, including the Berry-Esseen theorem and large deviation theory. To better illustrate the findings, I apply the results to the context of roulette gambling. Using the example of a player who consistently bets using the same strategy across multiple rounds, I investigate how likely he is to achieve a positive return under different strategies. Berry - Esseenov izrek teorija velikih odklonov Berry - Esseen theorem large deviation theory true false false Slovenski jezik Angleški jezik Magistrsko delo/naloga 2025-09-14 08:15:45 2025-09-14 08:15:49 2025-11-07 03:39:28 0000-00-00 00:00:00 2025 0 0 0000-00-00 NiDoloceno NiDoloceno NiDoloceno 0000-00-00 0000-00-00 0000-00-00 519.2 153388 248742659 19257.pdf 19257.pdf 1 97A87A12856CEF9405AA119EB1536C27 f1823acea60205b92e1dda202fbd7b86c5d89224ed0bd9a163a2129596da3a02 1771a949-9132-11f0-9328-0050569b8976 https://repozitorij.uni-lj.si/Dokument.php?lang=slv&id=217425 Fakulteta za matematiko in fiziko 0 0 0