20.500.12556/RUL-172985 Barvne razširitve v preštevalni kombinatoriki magistrsko delo Color extensions in enumerative combinatorics Magistrska naloga razvije teorijo algebre barvnih kvazisimetričnih funkcij in raziskuje njeno tesno povezavo z barvnimi permutacijami in barvnimi delno urejenimi množicami. Slednjim lahko pripišemo rodovno funkcijo znotraj barvnih kvazisimetričnih funkcij, tako da se lastnosti delnih urejenosti naravno prenesejo na lastnosti njihovih rodovnih funkcij. Teorijo nato uporabimo za dve barvni razširitvi klasičnih izrekov. To sta razcep Schurovih funkcij in Stanleyjev izrek o prepletanju. Tekom dela se vsebina povezuje s sorodnimi rezultati iz preštevalne kombinatorike. Med drugim nakažemo, kako s specializacijami barvnih kvazisimetričnih funkcij pridobivamo izraze za distribucije barvnih permutacij. The master's thesis develops the theory of the algebra of colored quasisymmetric functions and explores its close connection with colored permutations and colored partially ordered sets. A generating function can be assigned to the latter within the realm of colored quasisymmetric functions, so that the properties of the partial orders naturally transfer to the properties of their generating functions. The theory is then applied to two colored extensions of classical theorems. These are the decomposition of Schur functions and the Stanley's shuffling theorem. The content is linked to related results from enumerative combinatorics. Among other things, we indicate how to obtain expressions for the distributions of colored permutations through specializations of colored quasisymmetric functions. kvazisimetrične funkcije fundamentalne kvazisimetrične funkcije barvne permutacije delno urejene množice Schurove funkcije specializacija Youngove tabele korespondenca Robinson-Schensted $P$-razčlenitev preplet quasisymmetric functions fundamental quasisymmetric functions colored permutations partially ordered sets Schur functions specialization Young tableau Robinson-Schensted correspondence $P$-partition shuffle true false false Slovenski jezik Angleški jezik Magistrsko delo/naloga 2025-09-12 08:15:19 2025-09-12 08:15:21 2025-10-29 03:51:09 0000-00-00 00:00:00 2025 0 0 0000-00-00 NiDoloceno NiDoloceno NiDoloceno 0000-00-00 0000-00-00 0000-00-00 153206 248264451 18950.pdf 18950.pdf 1 0AA4FBA0B97725E8B443E3C8654E07E3 59972d52cd2a38dc60ff23e1c39799e020bc0318fc54dc081b934308076b5b47 b2551a93-8f9f-11f0-9328-0050569b8976 https://repozitorij.uni-lj.si/Dokument.php?lang=slv&id=217137 Fakulteta za matematiko in fiziko 0 0 0