20.500.12556/RUL-171457 Kalmanov filter in statistična arbitraža delo diplomskega seminarja Kalman filter and statistical arbitrage V tej nalogi najprej podrobno predstavimo matematične temelje Kalmanovega filtra, vključno z izpeljavo napovednih in posodobitvenih enačb, lastnostmi optimalne cenilke in vplivom inicializacije. Nato pokažemo njegovo uporabo v dveh različnih kontekstih. V prvem delu analiziramo preprost simuliran primer gibanja objekta, pri čemer filter ocenjuje položaj in hitrost na podlagi šumnih meritev, kar omogoča intuitivno razumevanje njegovega delovanja. V drugem, osrednjem, delu naloge pa filter uporabimo v finančnem kontekstu za izvedbo strategije statistične arbitraže. S Kalmanovim filtrom ocenjujemo časovno spremenljive parametre razpona med kointegriranimi pari delnic ter na tej osnovi generiramo trgovalne signale. Strategijo empirično preizkusimo na zgodovinskih podatkih z uporabo več metod ocenjevanja (MNK, MNKPO in Kalmanov filter), pri čemer primerjamo njihove donose, volatilnost in Sharpe razmerje. Rezultati kažejo, da Kalmanov filter doseže najvišjo donosnost in najboljše razmerje med donosom in tveganjem. In this thesis, we first present in detail the mathematical foundations of the Kalman filter, including the derivation of the prediction and update equations, the properties of the optimal estimator, and the influence of initialization. We then demonstrate its use in two different contexts. In the first part, we analyze a simple simulated example of object motion, where the filter estimates position and velocity based on noisy measurements, which allows for an intuitive understanding of its functioning. In the second, central part of the thesis, we apply the filter in a financial context to implement a statistical arbitrage strategy. Using the Kalman filter, we estimate the time-varying parameters of the spread between cointegrated stock pairs and generate trading signals based on these estimates. We empirically test the strategy on historical data using several estimation methods (OLS, moving OLS, and the Kalman filter), comparing their returns, volatility, and Sharpe ratio. The results show that the Kalman filter achieves the highest return and the best return-to-risk ratio. Kalmanov filter model prostora stanj linearna cenilka stacionarnost kointegracija statistična arbitraža trgovanje s pari Kalman filter state-space model linear estimator stationarity cointegration statistical arbitrage pairs trading true false false Slovenski jezik Angleški jezik Delo diplomskega seminarja/zaključno seminarsko delo/naloga 2025-08-27 08:15:20 2025-08-27 08:15:25 2025-09-02 03:46:43 0000-00-00 00:00:00 2025 0 0 0000-00-00 NiDoloceno NiDoloceno NiDoloceno 0000-00-00 0000-00-00 0000-00-00 519.2 151910 246745603 18492.pdf 18492.pdf 1 A12B3299294502B345802005B9831EEE 753023ccfc0ea56fcd693fb0d723f2cebd6bcf295d9da255ea267fc2e9bfcd98 187c90a1-830d-11f0-9328-0050569b8976 https://repozitorij.uni-lj.si/Dokument.php?lang=slv&id=214783 Fakulteta za matematiko in fiziko 0 0 0