20.500.12556/RUL-170227 Konstrukcija ravninskih in prostorskih krivulj B-zlepkov s pitagorejskim hodografom Construction of planar and spatial Pythagorean-Hodograph B-spline curves Krivulje s pitagorejskim hodografom so poseben razred parametrično podanih krivulj, pri katerih je ena izmed ključnih lastnosti eksakten izračun ločne dolžine krivulje brez uporabe numeričnih orodij. Parametrično podane krivulje predstavimo v bazi B-zlepkov, kar omogoča učinkovito konstrukcijo krivulj s pitagorejskim hodografom ter zagotavlja lokalno kontrolo oblike, zveznost in numerično stabilnost. V namen izvajanja ustreznih operacij nad krivuljami, ravninske parametrično podane krivulje s pitagorejskim hodografom predstavimo z uporabo kompleksnih števil, prostorske pa s pomočjo kvaternionov. Krivulje s pitagorejskim hodografom konstruiramo iz tako imenovanih praslik - poljubnih parametrično podanih krivulj, ki jih z ustrezno operacijo nad kompleksnimi števili oziroma kvaternioni pretvorimo v hodografe krivulj s pitagorejskim hodografom. Dobljeni hodograf še integriramo in dobimo končno krivuljo s pitagorejskim hodografom. Pythagorean-Hodograph curves are a special class of parametrically given curves, whose key property is the exact calculation of the arc length of the curve, i.e. without using numerical tools. Parametrically given curves are represented in a B-spline basis, which allows efficient construction of Pythagorean-Hodograph curves and provides local shape control, continuity and numerical stability. In order to perform appropriate operations on curves, planar parametric curves are represented with complex valued functions, while spatial curves are represented using quaternions. Pythagorean-Hodograph curves are constructed from so-called preimage, arbitrary parametric curve, which is transformed into a hodograph of the Pythagorean-Hodograph curve using appropriate operation over complex or quaternion valued functions. The resulting hodograph is further integrated to obtain the final Pythagorean-Hodograph curve. krivulje s pitagorejskim hodografom kompleksna števila kvaternioni B-zlepki Pythagorean-Hodograph curves complex numbers quaternions B-splines true false false Slovenski jezik Angleški jezik Magistrsko delo/naloga 2025-07-02 15:28:24 2025-07-02 15:28:29 2025-07-07 08:58:49 0000-00-00 00:00:00 2025 0 0 0000-00-00 NiDoloceno NiDoloceno NiDoloceno 0000-00-00 0000-00-00 0000-00-00 1970-01-01 519.6 150689 239162115 17920.pdf 17920.pdf 1 B223324318BEA30F78B7A5251198458E bc5789e3650c8ff4d5faecc7fd4d93fde84ce0720d7e827355959195be7f83f9 8e5328c6-5746-11f0-b232-0050569b8976 https://repozitorij.uni-lj.si/Dokument.php?lang=slv&id=212179 Fakulteta za matematiko in fiziko 0 0 0