20.500.12556/RUL-169178 Preureditve pogojno konvergentnih številskih vrst magistrsko delo Rearrangements of conditionally convergent series V magistrskem delu bomo obravnavali pogojno konvergentne neskončne številske vrste. Zanimalo nas bo, kako in kdaj vrstni red seštevanja členov take številske vrste vpliva na samo vsoto. Za pogojno konvergentne vrste z realnimi členi velja Riemannov izrek, ki nam pove, da je lahko pri ustrezni preureditvi vsota vrste poljubno število. Pogledali si bomo nekaj konkretnih preureditev in pripadajočih vsot alternirajoče harmonične številske vrste ter Schlömilchov in Pringsheimov izrek za alternirajoče številske vrste. V kompleksnem primeru pa bomo preštudirali zahtevnejši Lévy–Steinitzov izrek, ki pravi, da so možne vsote bodisi števila na neki premici v kompleksni ravnini bodisi celotna kompleksna ravnina. In the master's thesis we will discuss conditionally convergent infinite number series. We will look at how and when the order of the summation terms of such a number series affects the sum itself. For conditionally convergent series with real terms, Riemann series theorem tells us that with appropriate rearrangement the sum of the series can be an arbitrary number. We will examine some specific rearrangements and corresponding sums of alternating harmonic series, the Schlömilch theorem and the Pringsheim theorem for alternating series. In a complex case, we will study the more challenging Lévy–Steinitz theorem, which says that the set of all possible sums is either a line in a complex plane or the entire complex plane. Številska vrsta absolutna konvergenca pogojna konvergenca preureditev vrste Riemannov izrek Schlömilchov izrek Pringsheimov izrek Lévy–Steinitzov izrek matematika number series absolute covergence conditional convergence rearrangement of series Riemann series theorem Schlömilch theorem Pringsheim theorem Lévy–Steinitz theorem true false false B. Vlah Slovenski jezik Angleški jezik Magistrsko delo/naloga 2025-05-16 08:30:47 2025-05-16 08:30:48 2025-05-19 08:56:56 0000-00-00 00:00:00 2025 0 Ljubljana 0 Ljubljana 57 str. 0000-00-00 NiDoloceno NiDoloceno NiDoloceno 0000-00-00 0000-00-00 0000-00-00 51(043.2) 184611 236282371 40116.pdf 40116.pdf 1 2B189A4DC33C0A545FDD39D73E10EBA8 6de4e47dbaa5f5806895dcbf9e1423e8a75533b92984d257374c4fcb73a3cf34 128e95eb-321e-11f0-b232-0050569b8976 https://repozitorij.uni-lj.si/Dokument.php?lang=slv&id=210382 Pedagoška fakulteta 0 0 0