20.500.12556/RUL-167691 Uporaba rekurentnih nevronskih mrež za klasifikacijo in napovedovanje standardne preslikave Use of Recurrent Neural Networks for classification and prediction of the Standard Map V zadnjih letih je v fiziki vse več zanimanja za uporabo strojnega učenja pri numeričnih simulacijah. V tej magistrski nalogi preučujemo, kako lahko strojno učenje, natančneje rekurentne nevronske mreže (angl. Recurrent Neural Networks, RNN), prispeva k analizi in simulaciji dinamičnih sistemov. Naloga je razdeljena na dva glavna dela: v prvem delu raziskujemo uporabo RNN za klasifikacijo trajektorij dinamičnega sistema glede na njihovo kaotičnost, medtem ko v drugem delu preučujemo, kako RNN lahko služi kot nadomestek za tradicionalni matematični model sistema. V prvem delu proučujemo klasifikacijo trajektorij standardne preslikave, enega od temeljnih modelov za študij kaotičnosti. Parameter K, ki nastopa v standardni preslikavi, določa stopnjo kaotičnosti trajektorij. Raziskujemo različne pristope učenja RNN, pri čemer modele učimo tako na fiksnih vrednostih parametra K kot na širših intervalih, da ocenimo njihovo sposobnost posploševanja. Drugi del naloge je posvečen modeliranju standardne preslikave z RNN kot avtoregresivnim modelom. Raziskujemo zmožnost RNN, da posnema dinamiko sistema in zagotavlja kratkoročne ter dolgoročne napovedi. Poudarek je na potencialni uporabi RNN za pospešitev računanja v primerih, ko so tradicionalni numerični pristopi računsko zahtevni. In recent years, there has been growing interest in the use of machine learning for numerical simulations in physics. This master’s thesis examines how machine learning, specifically Recurrent Neural Networks (RNNs), can contribute to the analysis and simulation of dynamical systems. The thesis is divided into two main parts: the first part explores the use of RNNs for trajectory classification based on their chaotic behavior, while the second part investigates how RNNs can serve as a substitute for traditional mathematical models of dynamical systems. In the first part, we focus on the classification of trajectories of the standard map, one of the fundamental models for studying chaos. The parameter K, which appears in the standard map, determines the degree of chaos in the trajectories. We explore different approaches to training RNNs, training the models both on fixed values of K and over broader intervals, to assess their capability to generalize. The second part of the thesis is dedicated to modeling the standard map using RNNs as autoregressive models. We investigate the ability of RNNs to replicate system dynamics and provide both short-term and long-term predictions. The emphasis is placed on the potential use of RNNs to accelerate computations in cases where traditional numerical methods are computationally expensive. rekurentne nevronske mreže RNN standardna preslikava regresija klasifikacija kaos regularnost Recurrent Neural Networks RNN Standard Map regression classification chaos regularity true false false Slovenski jezik Angleški jezik Magistrsko delo/naloga 2025-03-07 08:15:18 2025-03-07 08:15:26 2025-03-10 14:35:32 0000-00-00 00:00:00 2025 0 0 0000-00-00 NiDoloceno NiDoloceno NiDoloceno 0000-00-00 0000-00-00 0000-00-00 150055 228314883 16626.pdf 16626.pdf 1 CA60C1EB7B1480776892705A8D8A38BC d96f4361d032cb103ed9606b08fab7b4ece18b98001f56884841a85c351c3524 01ba9629-fb23-11ef-b232-0050569b8976 https://repozitorij.uni-lj.si/Dokument.php?lang=slv&id=200408 Fakulteta za matematiko in fiziko 0 0 0