20.500.12556/RUL-167064 Interpolacija razpršenih podatkov z makro-elementi magistrsko delo Scattered data interpolation using macro-elements V delu obravnavamo interpolacijo vrednosti v podanih točkah z uporabo zlepkov dveh spremenljivk, pri čemer se osredotočamo na Lagrangeev interpolacijski problem. Eden od načinov za reševanje Lagrangeevega problema interpolacije razpršenih točk je interpolacija z zveznimi linearnimi zlepki nad triangulacijo. Drugi način, predstavljen v tem delu, je iskanje zlepka, ki minimizira energijo. Zlepek, ki ga dobimo na ta način, imenujemo interpolacijski zlepek z minimalno energijo. Dva primera takih zlepkov sta Argyrisov in Powell-Sabinov zlepek z minimalno energijo. Slednjega iščemo na posebni delitvi, ki jo imenujemo Powell-Sabinova delitev. V obeh prostorih makro-elementov obstajata tudi enolično določena zlepka, ki rešita Hermitov interpolacijski problem. Če odvodov v vozliščih triangulacije ne poznamo, jih lahko ocenimo s pomočjo radialnih baznih funkcij. Interpolacijski zlepek v tem primeru izračunamo v dveh korakih. V prvem koraku z radialnimi baznimi funkcijami ocenimo odvode v vozliščih, v drugem koraku pa uporabimo želeno metodo, ki reši Hermitov interpolacijski problem. Takšne metode imenujemo dvostopenjske metode. In this work, we address the interpolation of values at given points using bivariate splines, focusing on the Lagrange interpolation problem. One approach to solving the Lagrange interpolation problem for scattered points is interpolation with continuous linear splines over a triangulation. Another approach, presented in this work, involves finding a spline that minimizes its energy. A spline obtained in this way is called a minimal energy interpolating spline. Two examples of such splines are the Argyris and Powell-Sabin minimal energy splines. The latter is constructed on a special refinement known as the Powell-Sabin refinement. In both macro-element spaces, there exist uniquely determined splines that solve the Hermite interpolation problem. If the derivatives at the nodes of the triangulation are unknown, they can be estimated with radial basis functions using two-stage methods. In the first stage, the derivatives at the nodes are estimated using radial basis functions, and in the second stage, the desired method for solving the Hermite interpolation problem is applied. interpolacija makro-element minimalna vozliščna določitvena množica dvostopenjska interpolacijska metoda interpolation macro-element nodal minimal determining set two-stage interpolation method true false false Slovenski jezik Angleški jezik Magistrsko delo/naloga 2025-02-06 08:15:05 2025-02-06 08:15:10 2025-02-10 10:27:26 0000-00-00 00:00:00 2025 0 0 0000-00-00 NiDoloceno NiDoloceno NiDoloceno 0000-00-00 0000-00-00 0000-00-00 519.6 149960 225208579 16637.pdf 16637.pdf 1 11290551C0F5723985C2AFC059AE003E 35099e3a5554526cd71c72d2e680b16ae1d9bd172bc4a22c1f609a136a93f6b6 3fcb2918-e459-11ef-b232-0050569b8976 https://repozitorij.uni-lj.si/Dokument.php?lang=slv&id=199210 Fakulteta za matematiko in fiziko 0 0 0