20.500.12556/RUL-166222 Uporaba večmrežne metode pri reševanju parcialnih diferencialnih enačb z metodo končnih diferenc magistrsko delo Multigrid method for solving partial differential equations with finite difference method V magistrskem delu je na modelnem primeru reševanja Poissonove enačbe z metodo končnih diferenc predstavljena večmrežna metoda. S primerno izbrano iterativno metodo dobimo numerični približek točne rešitve linearnega sistema dobljenega z aproksimacijo drugega odvoda po metodi končnih diferenc, ki ga popravimo s popravkom, dobljenim na bolj grobi mreži. Poleg razlage osnovne ideje večmrežne metode je predstavljenih še nekaj dodatnih izpeljav skupaj z računsko učinkovitjo. Z uporabo lokalne Fourierove analize je najprej predstavljen lokalni faktor glajenja, povezan z dušenjem visokih frekvenc, nato pa še izračun asimptotskega faktorja konvergence. Metoda je demonstrirana na reševanju različnih problemov, povezanih s Poissonovo enačbo. In this master's thesis the multigrid method is presented on a model problem of solving Poisson's equation with finite difference method. With suitable iterative method we obtain numerical approximation of solution, which is corrected with a correction calculated on coarse grid. In addition to the basic principles of the multigrid method some others variations of the method are derived together with its numerical efficiency. The reduction of high frequency component of the error by the local smoothing factor using local Fourier analysis is derived together with asymptotic convergence factor. Numerical examples of solving other variations of Poisson's are presented at the end of the thesis. Poissonova enačba metoda končnih diferenc iterativna metoda večmrežna metoda lokalna Fourierjeva analiza Poisson equation finite difference method iterative method multigrid method local Fourier analysis true false false Slovenski jezik Angleški jezik Magistrsko delo/naloga 2024-12-25 08:15:04 2024-12-25 08:15:10 2025-01-06 16:23:44 0000-00-00 00:00:00 2024 0 0 0000-00-00 NiDoloceno NiDoloceno NiDoloceno 0000-00-00 0000-00-00 0000-00-00 519.6 149913 219976707 16592.pdf 16592.pdf 1 CB812F71B5831920BF802DC8C6EB66EE 92de3d6d55d6cf16e41cad06b70fd29ebb5612262ca95f4351e52e80a534e72a 5b70719b-c28f-11ef-b232-0050569b8976 https://repozitorij.uni-lj.si/Dokument.php?lang=slv&id=197668 Fakulteta za matematiko in fiziko 0 0 0