20.500.12556/RUL-163843 Konstrukcija in uporaba parametričnih polinomskih ploskev s pitagorejsko normalo magistrsko delo Construction and use of parametric polynomial surfaces with Pythagorean normals V magistrskem delu obravnavamo parametrično podane ploskve s pitagorejskimi normalami (PN ploskve), katerih enotske normale so določene z racionalnimi preslikavami. Te racionalne preslikave dajejo PN ploskvam zanimive lastnosti, ki so uporabne pri reševanju različnih geometrijskih problemov v geometrijskem modeliranju. V uvodnem delu naloge ponovimo in pregledamo ključne koncepte, povezane s parametričnimi ploskvami v tridimenzionalnem evklidskem prostoru. Sledi poglobljena obravnava konstrukcije polinomskih PN ploskev s pomočjo bilinearnih kvaternionskih polinomov. Izpeljane metode nato uporabimo za reševanje interpolacijskega problema, kjer iščemo PN ploskev, ki interpolira dane začetne točke in pripadajoče normalne vektorje. V zaključnem delu naloge se posvetimo konstrukciji polinomskih minimalnih PN ploskev z uporabo kompleksnih polinomov. Nato predstavimo, kako opisano metodo uporabimo za reševanju Plateaujevega problema, ki obravnava obstoj minimalnih ploskev z določenimi robnimi krivuljami. Predstavljeni rezultati v tem delu pomenijo pomemben korak k boljšemu razumevanju in konstrukciji polinomskih ploskev v geometrijskem modeliranju. In this thesis, we consider parametric surfaces with Pythagorean normals (PN surfaces), whose unit normals are determined by rational mappings. These rational mappings give PN surfaces interesting properties that are useful in solving various geometric problems in geometric modelling. In the introductory part of the thesis, we review and revisit the key concepts related to parametric surfaces in three-dimensional Euclidean space. This is followed by an in-depth treatment of the construction of polynomial PN surfaces using bilinear quaternion polynomials. The derived methods are then applied to solve an interpolation problem, where we search for a PN surface that interpolates given initial points and normal vectors. In the final part of the thesis, we focus on the construction of polynomial minimal PN surfaces using complex polynomials. Moreover, we present how the described method is applied to solve the Plateau problem, which deals with the existence of minimal surfaces with prescribed boundaries. The results presented in this work give an important step towards a better understanding and construction of polynomial surfaces in geometric modelling. ploskve s pitagorejskimi normalami Enneper-Weierstrassova parametrizacija minimalne ploskve kvaternioni racionalni odmik Pythagorean-normal surfaces Enneper-Weierstrass parameterization minimal surfaces quaternions rational offsets true false false Slovenski jezik Angleški jezik Magistrsko delo/naloga 2024-10-12 08:15:03 2024-10-12 08:15:10 2024-10-15 20:21:28 0000-00-00 00:00:00 2024 0 0 0000-00-00 NiDoloceno NiDoloceno NiDoloceno 0000-00-00 0000-00-00 0000-00-00 144807 210964483 15117.pdf 15117.pdf 1 996BB4FFE1DB1B84C4326CC6C78D109E 4d37f73b3025c5b1275e322459a685901b3dd7dcf685e777f326447bbf85b0d3 22afd3df-8861-11ef-b232-0050569b8976 https://repozitorij.uni-lj.si/Dokument.php?lang=slv&id=193792 Fakulteta za matematiko in fiziko 0 0 0