20.500.12556/RUL-161948 Bijektivno dokazovanje identitet o razčlenitvah Bijectively proving integer partitions identities V nalogi bomo predstavili bijektivne rezultate, povezane z razčlenitvami. Najprej je predstavljena terminologija in teoretične osnove rodovnih funkcij in razčlenitev, ki so osnova za delo. Za razumevanje povezave med bijek- tivnim dokazom in rodovnimi funkcijami, bomo spoznali dekompozicije Yo- ungovih diagramov. Predstavili bomo klasične rezultate Eulerjevega petko- tniškega izreka, kot je rekurzivna zveza za število razčlenitev ter Franklinovo involucijo. V preostanku dela obravnavamo orodja, potrebna za pridobitev dveh direktnih bijekcij rekurzivne zveze. Prvo je rang razčlenitve, ki služi kot osnova za Dysonovo preslikavo, s katero pridobimo eksplicitno direktno bijekcijo. Drugo orodje je princip involucije, ki nam nudi iterativen postopek za pridobitev druge direktne bijekcije. In this thesis, we will present bijective results related to integer partitions. Initially, the terminology and theoretical foundations of generating functions and partitions, necessary for understanding the work, are introduced. To understand the connection between bijective proof and generating functions, we will explore the decompositions of Young diagrams. We will present classic results from Euler’s pentagonal theorem, such as the recursive relationship for the number of partitions and Franklin’s involution. In the remainder of the work, we address tools required to obtain two direct bijections of the recursive relationship. The first is the rank of partitions, which serves as a basis for Dyson’s mapping, with which we obtain an explicit direct bijection. The second tool is the principle of involution, which provides us with an iterative process to acquire another direct bijection. bijekcije razčlenitve rodovne funkcije Eulerjev petkotniški izrek rang načelo involucije bijections partitions generating functions Euler pentagonal theorem rank involution principle true false false Slovenski jezik Angleški jezik Diplomsko delo/naloga 2024-09-17 11:13:50 2024-09-17 11:13:56 2024-09-26 09:42:36 0000-00-00 00:00:00 2024 0 0 0000-00-00 NiDoloceno NiDoloceno NiDoloceno 0000-00-00 0000-00-00 0000-00-00 37465 208498947 Stepancic_Aleks_-_Bijektivno_dokazovanje_identitet_o_razclenitvah.pdf Stepancic_Aleks_-_Bijektivno_dokazovanje_identitet_o_razclenitvah.pdf 1 63701B90B8F09E5F827AAB44D9CCD610 636104028513323435e3787bda482c40d76bcf5a3a5b72fb258b011fdc3f960f 0fbd052d-74d5-11ef-b232-0050569b8976 https://repozitorij.uni-lj.si/Dokument.php?lang=slv&id=190948 Fakulteta za računalništvo in informatiko Fakulteta za matematiko in fiziko 0 0 0