20.500.12556/RUL-161315 Analiza glavnih komponent večdimenzionalnih podatkov Principal Component Analysis of Multidimensional data Analiza glavnih komponent (PCA) je metoda, ki projecira podatke na ortogonalne podprostore. Težave PCA nastopijo ob prisotnosti osamelcev. Metoda robustne analize glavnih komponent (RPCA) odpravlja te težave z učinkovitim obravnavanjem osamelcev na matrikah. Z uporabo operacij, definiranih s tenzorsko algebro, so te metode razširjene na tenzorske pristope za obravnavo bolj kompleksnih, večdimenzionalnih podatkov. Aproksimacija tenzorjev s tenzorji nizkega ranga naredi te metode še posebej uporabne za odstranjevanje šuma iz signalov. Glavni cilj te diplomske naloge je preučiti dva algoritma, ki temeljita na tenzorskih pristopih, s poudarkom na razlagi matematičnega ozadja, izbiri parametrov in analizi učinkovitosti za odstranjevanje šuma. Zaradi možnosti vizualnega vrednotenja smo te metode testirali na zašumljenih slikah. Traditional Principal Component Analysis (PCA) aims to project data onto orthogonal subspaces. However, a limitation of PCA is that it struggles in presence of outliers. Robust Principal Component Analysis (RPCA) improves upon this by effectively handling outliers. Using operations defined with tensor algebra, these methods are further extended to tensor-methods, to handle more complex, multidimensional data. By approximating with low-rank data, these methods are particularly useful for signal denoising. The main goal of this thesis is to examine two such tensor-based algorithms. With emphasis to explain the mathematical background, parameter selection, and performance analysis. To provide visual explanation and validation, we test these algorithms on noisy images. Analiza glavnih komponent tenzorska algebra aproksimacija nizkega ranga rekonstrukcija slik Principal Component Analysis tensor algebra low-rank approximation image reconstruction true false false Slovenski jezik Angleški jezik Diplomsko delo/naloga 2024-09-09 15:20:28 2024-09-09 15:20:31 2024-10-15 10:35:59 0000-00-00 00:00:00 2024 0 0 0000-00-00 NiDoloceno NiDoloceno NiDoloceno 0000-00-00 0000-00-00 0000-00-00 37387 211557635 Vitanova_Biljana_-_Analiza_glavnih_komponent_vecdimenzionalnih_podatkov.pdf Vitanova_Biljana_-_Analiza_glavnih_komponent_vecdimenzionalnih_podatkov.pdf 1 D3A5996D22D7C3765253897ABF026A9B b1175a23f646c3960e92f7cbbb7782a37692ab4f4b18126bf0e8328e1cc42d55 406f291a-6eae-11ef-b232-0050569b8976 https://repozitorij.uni-lj.si/Dokument.php?lang=slv&id=190218 Fakulteta za računalništvo in informatiko 0 0 0