20.500.12556/RUL-160979 Do Rungejeve aproksimacije prek kvazikonformnega zgibanja magistrsko delo To Runge approximation via quasiconformal folding Rungejev aproksimacijski izrek je eden izmed osrednjih rezultatov kompleksne analize. Izrek nam pove, da lahko holomorfne funkcije na kompaktih aproksimiramo z racionalnimi preslikavami, ne zagotovi pa nam nadzora nad kritičnimi točkami teh racionalnih preslikav. Na začetku leta 2023 sta ameriška matematika C. J. Bishop in K. Lazebnik objavila članek, v katerem sta dokazala izboljšavo Rungejevega aproksimacijskega izreka, tako imanovano Runge+ aproksimacijo, ki nam da ta dodaten nadzor nad kritičnimi točkami. Dokaz izreka temelji na tehniki kvazikonformnega zgibanja, ki jo je leta 2015 razvil C. J. Bishop. V delu najprej predstavimo teorijo kvazikonfomrnih preslikav, nato izpeljemo kvazikonformno zgibanje, nazadnje pa dokažemo Runge+ aproksimacijo v primeru povezanih Rungejevih kompaktov. The Runge approximation theorem is one of the fundamental results of complex analysis. The theorem states that we can approximate holomorphic functions on compact sets using rational maps, but it doesn't give us any control over the critical points of these rational maps. At the beginning of 2023, the American mathematicians C. J. Bishop and K. Lazebnik published a paper, where they proved an improved version of the Runge approximation theorem, the so-called Runge+ approximation, which does give us control over critical points. The proof is based on a technique called quasiconformal folding, developed by C. J. Bishop in 2015. In the thesis we first present the theory of quasiconformal maps, then derive quasiconformal folding and finally, we prove Runge+ approximation in the case of connected Runge compacts. Rungejeva aproksimacija Runge+ aproksimacija kvazikonformne preslikave kvaziregularne preslikave kvazikonformno zgibanje končni Blaschkejevi produkti Runge approximation Runge+ approximation quasiconformal maps quasiregular maps quasiconformal folding finite Blaschke products true false false Slovenski jezik Angleški jezik Magistrsko delo/naloga 2024-09-06 08:15:04 2024-09-06 08:15:07 2025-08-08 13:33:34 0000-00-00 00:00:00 2024 0 0 0000-00-00 NiDoloceno NiDoloceno NiDoloceno 0000-00-00 0000-00-00 0000-00-00 517.5 142600 206406147 12806.pdf 12806.pdf 1 4D053C665083407308A8C752BB775A37 ef87acb3526b39ed86f1b77899bdeb7f2032ef1e046f1adcb05f7fd1614d4eff 58ec5c32-6c17-11ef-b232-0050569b8976 https://repozitorij.uni-lj.si/Dokument.php?lang=slv&id=189812 Fakulteta za matematiko in fiziko 0 0 0