20.500.12556/RUL-160731 Kvantna integrabilnost in kaotičnost v 2D Heisenbergovem modelu Quantum integrability and chaos in the 2D Heisenberg model V tej magistrski nalogi raziskujemo kvantno integrabilnost in kaos skozi študij 2D Heisen- bergovega modela, ki je pomembna razširitev dobro poznanega 1D Heisenbergovega modela. Kvantno integrabilnost definiramo s pomočjo Algebraičnega Bethejevega nastavka in dokažemo, da je 2D Heisenbergov model integrabilen, če upoštevamo samo vodoravne interakcije. Poleg tega kvantno integrabilnost definiramo tudi preko Poissonove statistike, kjer sistem velja za integrabilen, če statistika njegovega spektra sledi Poissonovi porazdelitvi. Kvantni kaos pa definiramo z uporabo teorije naključnih matrik. Pravimo, da je sistem kaotičen, če statistika spektra sledi eni izmed Wigner-Dysonovih porazdelitev. Obe definiciji sta veljavni le v primeru, ko so v sistemu odpravljene vse prostorske simetrije. Na primeru 2D Heisenbergovega modela opišemo simetrije in pojasnimo, kako jih odpraviti. Na koncu se osredotočimo na numerične izračune in s pomočjo porazdelitev razmerij raz- mikov sosednjih nivojev spektra ter spektralnega oblikovnega faktorja pokažemo, da v sistemu pride do zloma integrabilnosti ob povečanju moči vertikalnih interakcij, kar ponazarja prehod v kaotično dinamiko. In this master’s thesis, we explore quantum integrability and chaos through the study of the 2D Heisenberg model, which is an important extension of the well-known 1D Heisenberg model. Quantum integrability is defined using Algebraic Bethe ansatz, and we demonstrate that the 2D Heisenberg model is integrable when considering only horizontal interactions. We give an alternative definition of quantum integrability using Poisson statistics, where a system is considered integrable if the statistics of its spectrum follow the Poisson distribution. Quantum chaos is defined using random matrix theory, where a system is said to be chaotic if the spectral statistics follow one of the Wigner-Dyson distributions. These definitions are valid only when all spatial symmetries in the system have been removed. We describe the symmetries of the 2D Heisenberg model and explain how to remove them. Finally, we focus on numerical analysis and demonstrate, through the use of level spacing ration and the spectral form factor, that integrability breaks down in the system as the strength of the vertical interactions increases, indicating a transition to chaotic dynamics. Algebraični Bethejev nastavek 2D Heisenbergov model kvantna integrabilnost kvantni kaos razmerje razmikov sosednjih energij spektra spektralni oblikovni faktor. Algebraic Bethe ansatz 2D Heisenberg model quantum integrability quantum chaos level spacing ratio spectral form factor. true false false Slovenski jezik Angleški jezik Magistrsko delo/naloga 2024-09-04 08:15:04 2024-09-04 08:15:09 2025-08-08 13:20:06 0000-00-00 00:00:00 2024 0 0 0000-00-00 NiDoloceno NiDoloceno NiDoloceno 0000-00-00 0000-00-00 0000-00-00 142486 206425091 12821.pdf 12821.pdf 1 3218F1D5F830BF07B59C93EF64EE6A91 065411cdf8ed1bb520fb8de3cc0039d86b924bdae764bf97a33bc948d54b82f6 09547504-6a85-11ef-b232-0050569b8976 https://repozitorij.uni-lj.si/Dokument.php?lang=slv&id=189503 Fakulteta za matematiko in fiziko 0 0 0