20.500.12556/RUL-158657 Interpolacija nad trikotniki delo diplomskega seminarja Interpolation over triangular domain V delu diplomskega seminarja se ukvarjamo z interpolacijo funkcij dveh spremenljivk nad trikotno domeno. Za zapis interpolacijskih točk v trikotniku uporabimo baricentrične koordinate namesto kartezičnih. Definiramo Bernsteinove bazne polinome, za katere dokažemo, da so baza prostora polinomov dveh spremenjivk skupne stopnje največ $n$ in spoznamo nekaj njihovih ključnih lastnosti. Vpeljemo Bernstein-Bézierjevo obliko zapisa polinoma, pokažemo, da je taka oblika stabilna v neskončni normi in spoznamo de Casteljaujev algoritem za računanje vrednosti polinoma v tej obliki. V nadaljevanju navedemo formule za izračun Bézierjevih ordinat za interpolacijo zveznih funkcij s Hermitovimi polinomi stopnje $n = 3$, ogledamo pa si tudi interpolacijo s konstrukcijo Argyrisovega elementa. Za lažje razumevanje oba primera utemeljimo s praktičnima primeroma. Obravnavamo tudi interpolacijo nad dvema sosednjima trikotnikoma ter zapišemo in dokažemo pogoje, ki nam zagotovijo $C^1$ gladkost med sosednjima trikotnima ploskvama. In this thesis we consider the interpolation of bivariate functions defined over a triangular domain. Barycentric coordinates are used instead of Cartesian coordinates to compute the interpolation points in the triangle. Additionally, Bernstein basis polynomials with some of their key properties are defined and proven to be the basis of the space of polynomials of two variables of total degree at most $n$. We also introduce the Bernstein-Bézier form for polynomials, show that such a form is stable in the infinite norm and define de Casteljau's algorithm for computing values of a polynomial in such a form. Furthermore, formulas for computing Bézier ordinates for the interpolation of continuous functions with Hermite polynomials of degree $n = 3$ and $n=5$, which we call Argyris elements, are derived. Both cases are illustrated with practical examples to make it easier to understand. We also consider interpolation over two adjacent triangles, and we derive and prove the conditions which ensure $C^1$ smoothness between two adjacent triangular patches. interpolacija baricentrične koordinate Bernsteinovi bazni polinomi Argyrisov element Bézierjeve ordinate interpolation barycentric coordinates Bernstein basis polynomials Argyris element Bézier ordinates true false false Slovenski jezik Angleški jezik Delo diplomskega seminarja/zaključno seminarsko delo/naloga 2024-06-19 08:15:04 2024-06-19 08:15:07 2024-07-02 03:43:43 0000-00-00 00:00:00 2024 0 0 0000-00-00 NiDoloceno NiDoloceno NiDoloceno 0000-00-00 0000-00-00 0000-00-00 519.6 139831 199359235 12093.pdf 12093.pdf 1 CEB612A84CE4239708EA5880677DFB4F 8562d0a6c6323527fe547d2e75e5d98c5f7f6d8c87f483aa26a4d00e8728f465 4715140f-2e03-11ef-aa1b-0050569b8976 https://repozitorij.uni-lj.si/Dokument.php?lang=slv&id=186366 Fakulteta za matematiko in fiziko 0 0 0